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反演关系在WZ理论及组合恒等式中的应用

作　者: 黄建峰
导　师: 马欣荣
学　校: 苏州大学
专　业: 应用数学
关键词: 无穷下三角矩阵 (f,g)-反演 Milne特征定理超几何级数 WZ方程
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文主要讨论反演关系的矩阵表示在WZ理论中的一些应用及由(f,g)-反演和著名的超几何级数恒等式推出形式比较漂亮的新的恒等式。第一章介绍了组合数学的反演理论的历史,以及我们研究反演关系的作用,并且介绍了Gould-Hsu反演,Gould-Hsu-Carlitz反演和Krattenthaler反演等这些已被证明在组合恒等式的证明和封闭和式研究中起着至关重要作用的反演。第二章介绍了马欣荣教授所提出的插值型反演的概念以及这类反演的性质,并且用数学归纳法证明了马欣荣教授所得到的两类特殊的插值型反演,(f,f)-反演和(f,g)-反演,这两类反演包含了第一章中所提出来的那些著名反演。作为本文的主要部分,第三章介绍了Milne关于二元序列的迭代关系的特征定理的矩阵描述,即用AX=XB来讨论无穷阶下三角矩阵反演。并且介绍了在证明超几何恒等式方面非常有用的WZ算法,用矩阵表示WZ方程,得到了一些新的恒等式。关于Gessel的得到新的WZ对偶的方法我们从矩阵的观点都可以得到解释。利用(f,g)反演和旧的WZ对偶,我们还得到了新的WZ对偶。在最后一章里,我们利用(f,g)-反演和一些著名的超几何级数恒等式,得到了一些形式比较漂亮的新的恒等式。

全文目录

第一章引言  9-14
  §1.1 反演理论的历史  9-10
  §1.2 矩阵反演  10-11
  §1.3 几类重要的矩阵反演  11-14
第二章插值型矩阵反演  14-30
  §2.1 插值型矩阵反演的定义  14
  §2.2 插值型矩阵反演的基本性质  14-19
  §2.3 两类特殊的插值型矩阵反演  19-30
第三章反演关系的矩阵表示在WZ理论中的应用  30-46
  §3.1 Milne特征定理及其矩阵表示  30
  §3.2 WZ算法简介  30-34
  §3.3 WZ方程的矩阵表示  34-37
  §3.4 一般的WZ算法  37-38
  §3.5 I.Gessel的构造WZ对偶的方法  38-39
  §3.6 利用反演得到新的WZ对偶  39-46
第四章 (f，g)-反演在组合恒等式中的应用  46-51
  §4.1 (f，g)-展开定理  46-47
  §4.2 应用  47-51
第五章结论  51-52
参考文献  52-54
致谢  54

反演关系在WZ理论及组合恒等式中的应用

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