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布尔函数的扩散性质分析和饱和最优布尔函数的构造

作　者: 段明
导　师: 戚文峰
学　校: 中国人民解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 弹性函数部分Bent函数扩散准则相关免疫非线性度线性变换饱和最优函数
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 60次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究了弹性函数和部分Bent函数的扩散性质以及饱和最优布尔函数的构造。首先,本文给出了代数次数为d且满足p次扩散准则的m阶弹性函数非线性度的一个下界,进而给出了这类弹性函数非线性度的取值形式及取值范围。其次,我们研究了J.Seberry,X.M.Zhang和Y.Zheng在[9]中关于集合R_f^C的一个猜测,通过研究我们发现了猜测的一个反例,见例3.1.1,说明这个猜测是不成立的,进一步的研究我们证明了一类特定的布尔函数即部分Bent函数是满足猜测中的性质的,见定理3.1.1,根据这个性质我们从集合的角度给出了部分Bent函数的一些特殊的扩散性质和相关免疫性质。具体地我们讨论了部分Bent函数满足扩散准则的元素之集R^C和Walsh循环谱值为零的元素之集ζ^C的大小,证明了若R^C（ζ^C）非空,则2^n-1≤|R^C|<2ⁿ(2^n-1≤|ζ^C|<2ⁿ),并给出了非退化线性变换下部分Bent函数满足严格雪崩准则的充分必要条件。在|R|>2的条件下,给出了部分Bent函数满足扩散准则次数的上界。最后,本文研究了饱和最优布尔函数的构造,给出了n元布尔函数为饱和最优布尔函数的一个充分必要条件。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
第一章导引  5-9
第二章弹性函数的扩散性质  9-17
  2.1 满足扩散性质的布尔函数非线性度的已有上界和下界  9-11
  2.2 相关免疫布尔函数非线性度的已有上界  11-12
  2.3 满足扩散性质的弹性函数非线性度的下界  12-17
第三章部分 Bent函数的特殊扩散性质  17-23
  3.1 R~C和ζ~C的大小  17-20
  3.2 非退化线性变换下的扩散性质  20-21
  3.3 其他  21-23
第四章饱和最优布尔函数的构造  23-35
  4.1 背景知识  23-24
  4.2 5元布尔函数饱和最优的充分必要条件  24-29
  4.3 n元布尔函数饱和最优的充分必要条件  29-35
致谢  35-36
参考文献  36-38

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