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QF-拓扑群

作　者: 曾赤洁
导　师: 张振良
学　校: 昆明理工大学
专　业: 系统理论
关键词: QF-拓扑群 Fuzzy拓扑空间群 Q-截集 Fuzzy连续同态重盖 Q-紧
分类号: O189.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

把Fuzzy拓扑学与群论结合起来进行Fuzzy拓扑群的研究始于1979年D．H．Foster的《Fuzzy Topological Groups》一文，之后马骥良、于纯海应用了Fuzzy拓扑学的许多研究成果对这一类Fuzzy拓扑群作了进一步的研究。但是这种Fuzzy拓扑群仅仅只是群与Fuzzy拓扑空间的简单结合，得到的绝大多数结果也仅仅只是群与Fuzzy拓扑空间性质的简单重复。1982年邹开其在Rosenfeld的Fuzzy群的意义下定义了一种Fuzzy拓扑群，讨论了它的基本性质，但是这种Fuzzy拓扑群首先必须是RF-群，这固然可以直接应用有关RF-群的成果，但由于RF-群的局限性导致这种Fuzzy拓扑群也有一定的局限性。2002年王有德、王艳利用重域系定义了一种新的Fuzzy拓扑群——QF-拓扑群，这种Fuzzy拓扑群首先是群上的一个Fuzzy集，其次它便于用重域方法去刻划，它与Fuzzy拓扑空间有着紧密的联系，并且具有鲜明的Fuzzy代数特色。由于Fuzzy集合在应用方面的重要作用以及重域方法在研究Fuzzy拓扑空间时的优越性，这种定义方法引起了广泛的重视。本文在王有德、王艳的基础上进一步研究了QF-拓扑群的一些性质，刻划了它的结构，得到了一些新的结果。另外，定义了Q-截集和Q-紧，使重域方法在QF-拓扑群中得到了更广泛的应用。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-9
第二章预备知识  9-13
  2.1 Fuzzy拓扑空间  9-11
  2.2 Fuzzy群  11-13
第三章 QF-拓扑群  13-23
  3.1 QF-拓扑群的两个等价条件  13-15
  3.2 Q截集及其性质  15-17
  3.3 QF-拓扑群的性质  17-23
第四章 QF-拓扑群的Q-紧性  23-26
结束语  26-27
致谢  27-28
参考文献  28-30

QF-拓扑群

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