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Musielak-Orlicz空间的若干几何性质

作　者: 杨月莹
导　师: 崔云安
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Orlicz 空间 Musielak-Orlicz 序列空间 依测度收敛序列系数 不动点 弱收敛序列系数
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


本文对赋Orlicz 范数和Luxemburg 范数的经典Orlicz 空间以及Orlicz空间有的推广形式Musielak-Orlicz 空间的一些几何性质进行了研究。全文共分四章,主要工作总结如下: 第一章绪论:回顾了Orlicz 空间理论六十多年的发展历程和前人的主要研究成果,评价和总结了前人的主要研究成果,并展示了本文所讨论内容的背景和意义。第二章Orlicz 函数空间的依测度收敛序列系数:弱收敛序列系数是Banach 空间几何理论的重要参数,本文首先在Banach 函数空间中引进了依测度收敛序列系数的概念,并给出依测度收敛序列系数大于1 的自反的Orlicz 函数空间中任何定义在依测度紧集上的非扩张映射均有不动点性质,同时给出了Orlicz 函数空间具有依测度收敛序列系数大于1 的等价条件。第三章Musielak-Orlicz 序列空间的弱收敛序列系数:在已有的关于弱收敛序列系数讨论结果之上,本章给出了Musielak-Orlicz 序列空间弱收敛序列系数的表达式,并举例验证该表达式的正确性,而且给出其在不同条件下相应的一部分特殊形式。第四章Musielak-Orlicz 空间的弱拓扑:根据各种学科发展和应用的需要,Orlicz 空间有各种不同形式的推广,Musielak-Orlicz 空间是较为常见的一种。本章主要讨论了Musielak-Orlicz 空间中弱拓扑的若干内容,Orlicz 空间中的相应结果得以扩充,类似的结果也可应用于Musielak-Orlicz 序列空间。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章 绪论  8-11
  1.1 Orlicz 空间的由来及发展概况  8-9
  1.2 广义的Orlicz 空间  9-10
  1.3 本文的主要内容  10-11
第2章 Orlicz 函数空间的依测度收敛序列系数  11-24
  2.1 引言  11-12
  2.2 Orlicz 函数空间的依测度收敛序列系数  12-18
  2.3 Orlicz 函数空间中依测度紧集上的不动点性质  18-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章 Musielak-Orlicz 序列空间的弱收敛序列系数  24-36
  3.1 引言  24-26
  3.2 Musielak-Orlicz 序列空间的弱收敛序列系数  26-35
  3.3 本章小结  35-36
第4章 Musielak-Orlicz 空间的弱拓扑  36-50
  4.1 引言  36-38
  4.2 Musielak-Orlicz 空间的弱拓扑  38-49
  4.3 本章小结  49-50
结论  50-51
参考文献  51-55
攻读学位期间发表的学术论文  55-56
致谢  56

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析 > 巴拿赫空间及其线性算子理论
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