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基于曲线演化的图像分割技术及其应用研究

作　者: 徐盛
导　师: 李志斌
学　校: 华东师范大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 偏微分方程图像分割曲线演化水平集 AOS格式
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 351次
引　用: 2次
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内容摘要

偏微分方程在图像处理领域的研究开始于上世纪六、七十年代。最初只是在去噪和图像恢复方面引入了偏微分方程，直到九十年代才比较系统地将偏微分方程应用于图像处理领域，并结合数学形态学和仿射几何等，形成了比较完整的理论体系。如今，偏微分方程已广泛的应用于图像处理的各个方面，包括图像分割、运动物体的追踪、物体边缘的探测、图像恢复等，并取得了很好的结果。 M．Kass等人于1987年首先提出了称为“Snake”的主动轮廓线模型。这个模型对图像分析提供了一个强有力的工具，也为计算机视觉问题提供了一个有效的解决框架。Snake模型的提出改变了图像处理方法的传统模式，它通过使能量方程极小化过程，以曲线演化的方式完成了图像分割任务。但是，Snake模型对图像信息的表达方式和本身的计算方法逐渐暴露出了它的不足。改进和完善这种基于曲线演化模型的处理方法和加快计算的速度成为近年来的研究热点。本文从模型发展的过程出发，分析了Snake模型的原理，结合水平集理论介绍了几何和测地活动轮廓模型，重点讨论Chan和Vese提出的基于Mumford-Shah理论的CV模型，研究此模型的水平集构造和数值求解算法。本文的主要工作为：基于水平集方法的基本理论，分析了偏微分方程的水平集表示和水平集方法的数值计算过程，提出了基于快速步进法的水平集初始化算法与窄带法相结合快速零水平集构造新算法。新算法把计算复杂度从原先的O(N log(N))降为O(N)。同时，本文在水平集方法的数值计算中，提出了加性分裂算子(AOS)。AOS格式的数值差分方法避免了显格式对迭代步长的限制，也使半隐格式中矩阵求逆的计算复杂度从O(N~2)减为O(N)。本文除了给出了CV模型中AOS格式的完整算法外，还在数学软件Matlab上对其进行编程实现。对一些合成图片和脑部MRI图片等做了试验，取得很好的分割结果。通过与原有数值计算格式的结果相比，本文的算法提高了运行效率。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-12
第一章绪论  12-17
  1.1 引言  12-13
  1.2 微分方程在图像处理中的应用  13-15
    1.2.1 偏微分方程进行图像处理的历史  13-14
    1.2.2 微分方程的导出  14-15
    1.2.3 微分方程用于图像分析的优点  15
  1.3 图像分割和活动轮廓  15-16
  1.4 本文的工作和文章结构  16-17
第二章图像分割  17-25
  2.1 图像分割的定义和分类  17-18
  2.2 基于边界的图像分割  18-21
  2.3 基于区域的图像分割  21-24
  2.4 其它分割方法  24
  小结  24-25
第三章活动轮廓模型  25-40
  3.1 Snake模型  25-29
    3.1.1 Snake模型的能量函数  27-28
    3.1.2 Snake模型的能量函数的最小化  28-29
  3.2 隐式活动轮廓模型  29-35
    3.2.1 几何活动轮廓模型  30-32
    3.2.2 测地线活动轮廓模型  32-35
  3.3 CV模型及其改进  35-40
    3.3.1 Mumford-Shah模型  36-37
    3.3.2 简化的Mumford-Shah模型及其改进  37-40
第四章水平集方法及其数值格式  40-57
  4.1 水平集理论  40-50
    4.1.1 水平集方法介绍  41-44
    4.1.2 活动轮廓模型的水平集表达形式  44-47
    4.1.3 CV模型的水平集表示  47-50
  4.2 水平集的数值实现  50-57
    4.2.1 符号距离函数(SDF)的构造  52-53
    4.2.2 快速步进法(Fast Marching Method)及其改进  53-55
    4.2.3 窄带法  55-57
第五章 CV模型的数值计算及其改进  57-66
  5.1 CV模型的显格式  57-58
  5.2 CV模型的半隐格式  58-60
  5.3 CV模型的AOS格式  60-62
  5.4 多相CV模型的算法过程  62-63
  5.5 实验结果及算法比较  63-66
第六章总结与展望  66-68
  6.1 本文工作总结  66
  6.2 工作展望  66-68
参考文献  68-71
攻读硕士期间发表论文  71-72
致谢  72

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