学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

多重正交小波和多尺度分析

作 者: 成立花
导 师: 曹怀信
学 校: 陕西师范大学
专 业: 应用数学
关键词: 多重正交小波 多尺度分析 正交小波 矩阵函数 尺度序列
分类号: O241
类 型: 硕士论文
年 份: 2005年
下 载: 144次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
 

内容摘要


小波分析是20世纪80年代初发展起来的一个应用学科,它是传统Fourier分析的改进与发展,在图像压缩、信号处理、数据处理、信号过滤、边缘检测等方面都有广泛而有效的应用。多重小波是近年来新兴的研究方向,它具有许多一维小波所不具备的优越性质,因颇受国内外学者的关注。本文系统讨论了多重正交小波的性质以及构造,给出了多尺度分析生成的Riesz小波的充要条件,并把其结果应用到双正交多重Riesz小波,得到一系列的结果。全文共分四章,现分述如下。 第一章作为预备知识,主要介绍了本文中要用到的一些符号,介绍了Bessel序列、框架、Riesz基、正交小波和Riesz小波等概念,列举了一些已知的重要结果。 第二章讨论了多尺度分析{Vj}-∞-∞中子空间V0的性质,进而讨论了多尺度分析生成的多重正交小波Ψ=(ψ12,…,ψrT和子空间V0以及基和维数之间的等价关系,分析了滤子函数矩阵P(ω)的性质,最后给出了r阶矩阵函数P(ω)生成尺度函数Φ的充分条件。 第三章研究了尺度函数Φ=(φ12,…,φrT和多重正交小波Ψ=ψ12,…,ψr)T的Fourier变换所形成的矩阵A(ω),B(ω),C(ω)与高、低频滤子函数矩阵P(ω),Q(ω)之间的关系,研究了矩阵A(ω),B(ω),C(ω),P(ω),Q(ω)和子空间V0,V1的基之间的等价关系。最后,建立了多重正交小波的存在性定理及构造。 第四章研究了多重Riesz小波的性质,给出多尺度分析生成的多重Riesz小波Ψ、尺度函数Φ和高、低频滤子函数矩阵P(ω)、Q(ω)之间的等价条件;分析了小波Ψ是多尺度分析生成时两个函数(?)(2ω),(?)(ω)必须满足的测度关系;得到多尺度分析生成的小波函数Ψ和矩阵函数M(ω)的维数关系;最后将结论推广到双正交多重Riesz小波,得到一系列等价刻画。

全文目录


前言  7-9
第一章 预备知识  9-12
第二章 多重正交小波和不变子空间  12-21
  §2.1 不变子空间  12-13
  §2.2 多尺度分析生成的多重正交小波  13-21
第三章 多重正交小波的构造  21-33
  §3.1 尺度函数的刻画  21-26
  §3.2 多重正交小波的存在性定理  26-33
第四章 多重Riesz小波和多尺度分析  33-41
  §4.1 多重Riesz小波的性质  33-34
  §4.2 Riesz基和多尺度分析  34-41
总结  41-42
参考文献  42-45
致谢  45-46
攻读硕士学位期间的研究成果  46-47

相似论文

  1. 基于多尺度分析的图像融合算法研究,TP391.41
  2. 基于小波变换和EMD的图像边缘检测算法研究,TP391.41
  3. 基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺,TP391.72
  4. 基于非正交小波变换的心电信号处理算法研究,TP391.41
  5. 基于支持向量机与正交小波变换的盲均衡算法,TN911.5
  6. 一种Renyi熵的正交小波变换盲均衡算法及DSP仿真,TN911.7
  7. 基于蚁群优化的正交小波变换盲均衡算法,TN911.5
  8. 多带小波及小波框架的几点研究,O174.2
  9. 向量值小波的理论研究,O174.2
  10. 小波嵌入神经网络盲均衡算法,TP183
  11. 基于双正交非均匀B样条小波的曲线曲面逼近方法,TP391.72
  12. 基于不同误差函数小波盲均衡算法及DSP仿真,TN911.5
  13. 基于坐标变换的盲均衡算法及DSP仿真,TN911.5
  14. 基于特征匹配的X线图像序列自动拼接算法研究与实现,TP391.41
  15. 3带正交小波的若干性质及其参数化,O174.2
  16. 时频双正交小波变换在图像编码中的应用研究,TP391.41
  17. 关于向量值小波的一些研究,O174.2
  18. 双向小波与parseval等式若干问题的探讨,O174.2
  19. 一类紧支集正交小波基的构造方法,O174.22
  20. 紧支撑正交小波的构造及小波理论在经济预测中的应用研究,O174.2
  21. 滤波器长度为4的紧支撑正交小波基的构造,TN713

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
© 2012 www.xueweilunwen.com