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一类分布族及其在风险理论中的应用

作　者: 焦圣华
导　师: 尹传存
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率干扰模型重尾分布失效率平衡分布布朗运动列维过程
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 75次
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内容摘要

本论文致力于个体索赔尾分布的有关理论的探讨,主要讨论一类介于重尾分布与轻尾分布之间的尾分布。同时又考虑了失效率与平衡失效率的内在联系,在此基础上,试图得到重尾分布的一种判断方法,并把有关性质推广到混合分布上。在第一章中,首先介绍了几种风险模型及有关重尾分布的基础知识,在此前提下,我们重点研究一类特殊的轻尾分布-S（γ）族分布,得到其有关的性质,判定,在一般更新风险模型中的局部定理,以及在干扰情形下的破产估计。定理 1.2.1 设期望有限的分布的分布F,G,且G,F∈L（γ）,F～ω G则: （1） F∈S（γ）（?）G∈S（γ）（2） integral from 0 to ∞ （?）（y）dy（?）integral from 0 to ∞ （?）（y）dy<∞,此时有Fe（x）～ω Ge（x）定理 1.2.2 设期望有限的分布F具有（?） r（x）=γ>0,且存在x₀>0,当（?）x≥x₀时,r（x）≤γ,则F（?）S（γ）定理 1.2.3 设分布F的失效率（?） r（x）=γ,r（x）≥γ,γ>0,（?）x∈[0,∞),则 F∈S（γ）（?）G∈S^*其中（?）（x）=e^γx（?）（x）。定理 1.3.1 设定义在[0,∞)上且具有有限的期望的分布F,则F∈S（γ）的充要条件是G∈S（2γ）。其中（?）（x）=e^-γx（?）（x）定理 1.3.2 设满足条件（1.1.5）的分布F的失效率r（x）存在,且r（x）≥γ,（?）x∈[0,∞),如果（?） x[r（x）-γ]<∞,则F∈S（γ）

全文目录

中文摘要  2-5
英文摘要  5-10
第一章 S(γ)族  10-35
  1．1 预备知识  10-14
  1．2 S(γ)族的性质  14-17
  1．3 S(γ)族的判定  17-23
  1．4 更新风险模型下的局部定理  23-27
  1．5 干扰下的破产估计  27-35
第二章平衡失效率  35-47
  2．1 预备知识  35-36
  2．2 r(x)与r_e(x)的关系  36-38
  2．3 混合分布的失效率与平衡失效率  38-47
参考文献  47-50
致谢  50

一类分布族及其在风险理论中的应用

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