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二维Hénon方程极小能量解的渐近性态

作　者: 赵纯奕
导　师: 周风
学　校: 华东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: Henon方程极小能量解径向对称 Blow-up分析
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 26次
引　用: 0次
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内容摘要

我们考虑Henon方程Ω是R~N中的单位球,α>0一个常数,指数p是超线性且次临界的,即前人已经证明了维数N≥3时,该方程的极小能量解在p趋向于临界指数时不是径向对称的,并且其最大值点会趋向于边界。本文将考虑N=2的情形,此时临界指数为正无穷大,即我们想看看p→+∞时,极小能量解的渐近性态是怎样的。利用Co-Area公式或者类似于Moser迭代的方法,都可以证明极小能量解在p充分大时是有界的;而且通过Blow-up分析可以知道,极小能量解在p充分大时不是径向对称的。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-13
  §1．1 背景介绍  8-11
  §1．2 本文的主要结果  11-13
第二章有界性证明  13-21
  §2．1 几个主要引理  13-16
  §2．2 定理1．1的证明  16-18
  §2．3 定理1．1′的证明  18-21
第三章 Blow-up分析  21-28
  §3．1 Blow-up分析的预备条件  21-22
  §3．2 定理1．2的证明  22-27
  §3．3 有待解决的问题  27-28
参考文献  28-30
致谢  30

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