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Banach空间中非线性算子半群的不动点定理和遍历理论

作　者: 朱兰萍
导　师: 李刚
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 不动点定理遍历理论渐近非扩张型半群不动点集凸子集可逆半群拓扑半群迭代序列定理证明不动点理论
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文主要分两部分,第一部分主要研究Banach空间的非线性算子半群的不动点理论。第二部分研究非线性算子半群的遍历理论。我们知道,不动点理论是非线性分析的一个应用广泛的重要的研究分支。近年来,Suzuki和Takahashi[3],Takahashi和Zembayashi[8]分别对非扩张半群和渐近非扩张半群证明了下面的不动点定理:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,(?)={T(t):t≥0}为C上渐近非扩张半群。则(?)的不动点集F(?)非空。本文第一章首先在一般的Banach空间中建立了渐近非扩张型半群的不动点定理:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,(?)={T(t):t≥0}为C上渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空。同时利用此不动点定理证明了渐近非扩张型半群的Mann型迭代序列是强收敛的。这些结果不仅推广了Suzuki,Takahashi[3]和Takahashi,Zembayashi[8]等人的相应结果,而且所采用的方法与文[3,8]中的方法完全不同。其次将上述结果推广到渐近非扩张型右可逆半群和渐近非扩张型一般拓扑半群情形,得到了Banach空间中渐近非扩张型右可逆半群和一般渐近非扩张型拓扑半群的不动点定理,并利用这些不动点定理证明了关于Mann型迭代序列的强收敛定理。这部分主要结果为定理4.2:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,G是右可逆半群,(?)={T(t):t∈G}为C上的渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空,以及定理5.2:设C是Banach空间X的非空紧凸子集,G是一般拓扑半群,(?)={T(t):t∈G}为C上的渐近非扩张型半群。则(?)的不动点集F(?)非空。非线性算子半群的遍历理论的研究开始于上世纪七十年代中期,随后由于被广泛应用于微分方程的数值解,正解的存在性理论,控制论,最优化等问题中而

全文目录

中文摘要  3-5
英文摘要  5-7
符号说明  7-8
第一章 Banach空间中非Lipschitzian半群的不动点定理  8-27
  §1．1 引言及预备知识  8-9
  §1．2 引理  9-10
  §1．3 非Lipschitzian半群的不动点定理  10-17
  §1．4 非Lipschitzian右可逆半群的不动点定理  17-21
  §1．5 非Lipschitzian一般拓扑半群的不动点定理  21-27
第二章 Banach空间中Lipschitzian右可逆拓扑半群的遍历定理  27-44
  §2．1 引言  27-28
  §2．2 预备知识  28-30
  §2．3 弱遍历定理  30-39
  §2．4 弱收敛定理  39-44
参考文献  44-47
致谢  47

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