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非线性时滞Fokker-Planck方程相关问题及其应用研究

作　者: 黄小娟
导　师: 焦贤发
学　校: 合肥工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 随机动力系统 FPK方程近似平稳解 Kuramoto模型平均数密度
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在神经系统中,神经元的突触之间以及神经元之间的信息传递都存在着时间延迟现象,我们经常将这样的系统称之为伴有时间延迟的随机时滞动力系统。通常利用对应于随机时滞微分方程(stochastic delay differential equations,简记SDDE)的非线性时滞Fokker-Planck方程来研究随机时滞动力系统的动态行为,因此,描述随机系统状态转移概率密度演化的Fokker-Planck方程越来越引起广大研究工作者的极大兴趣。本文主要从两个方面来讨论Fokker-Planck方程:一方面前人只研究了漂移项中含有时滞的SDDE,并没有考虑扩散项中含有时滞的情况。对于更一般的随机时滞动力系统来说,漂移项和扩散项中都含有时滞响应。因此,利用摄动展开法推导了一般的非线性随机时滞动力系统所对应的时滞FPK方程,并在此基础上给出了非线性时滞FPK方程平稳解的近似解法。另一方面,对于多变量的非线性随机时滞动力系统所对应的时滞FPK方程,国内外学者并没有做深入的讨论,我们利用变分原理推导了多变量的非线性随机时滞系统所对应的时滞FPK方程,并把多变量的非线性时滞FPK方程应用到时滞耦合神经振子集群的随机相变模型中,最后通过对模型的数值分析,在三维空间再现了用于描述神经元集群活动的数密度随时间的动态演化。数值分析的结果还表明时间延迟对神经元集群同步神经发放活动具有明显的影响。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
致谢  7-10
第一章引言  10-13
  1.1 时滞随机动力系统的研究现状  10-11
  1.2 本文的结构  11-13
第二章基本理论  13-17
  2.1 Chapmam-Kolmogorov 方程的微分形式  13-14
  2.2 Langevin 方程和 FPK 方程  14-17
第三章一类非线性时滞 Fokker-Planck 方程的近似平稳解  17-25
  3.1 漂移项含有时滞效应的随机动力系统的 FPK 方程及其平稳概率密度  17-20
  3.2 漂移项和扩散项都具有时滞效应的FPK 方程  20-21
  3.3 时滞FPK方程的近似平稳解  21-23
  3.4 举例  23-24
  3.5 结论  24-25
第四章时滞耦合神经元集群同步神经发放模式  25-33
  4.1 多变量时滞 FPK 方程的推导  25-28
  4.2 时滞耦合神经元集群同步神经发放模式  28-30
  4.3 数值分析  30-32
  4.4 结论  32-33
第五章总结  33-35
  5.1 本文所做工作总结  33
  5.2 未尽的工作  33-35
参考文献  35-38
攻读硕士学位期间发表的论文  38-39

非线性时滞Fokker-Planck方程相关问题及其应用研究

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