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有界噪声扰动下非线性动力系统的研究

作　者: 杨晓丽
导　师: 徐伟
学　校: 西北工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 强非线性随机系统 MLP方法 多尺度法 随机Melnikov方法 分形域边界 最大Lyapunov指数
分类号: O415.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 204次
引　用: 2次
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内容摘要


本论文研究了典型强非线性随机系统的响应、稳定性及谐和激励与有界噪声扰动下具有三势井的非线性系统的混沌运动。论文的主要内容如下: 第一章简要地介绍了弱非线性随机动力学及强非线性随机动力学的研究现状及目前存在的问题,给出论文中用到的基本知识和论文的主要内容。 第二章研究了窄带随机噪声参激下强非线性Van der Pol-Duffing系统的1/2亚谐共振响应。首先由MLP方法引入变换参数,然后用多尺度法推导了系统的振幅和相位的控制方程,求出了最大Lyapunov指数的解析表达式,分析了系统在1/2亚谐共振区的性态。数值模拟的结果表明MLP方法结合多尺度法研究窄带随机噪声参激下强非线性系统的响应、稳定性和分叉问题是有效的。 第三章研究了窄带随机噪声外激下强非线性Duffing-Rayleigh振子的主共振响应。先借助于参数变换技术引入小参数,然后用多尺度法推导了系统的振幅和相位的控制方程,并由摄动法和矩方程法得到了系统的稳态响应。利用Routh-Hurwitz准则得到了稳态解稳定的充要条件。数值模拟的结果表明运用参数变换法结合多尺度法研究窄带随机噪声外激下强非线性系统的响应、稳定性等问题的有效性。 第四章研究了具有同宿轨道、异宿轨道和三势井的Duffing振子在谐和激励与有界噪声扰动下的混沌运动。由随机Melnikov方法推导了系统存在混沌运动的必要条件及出现分形域边界的充分条件。结果表明:当Wiener过程的强度参数较大时,噪声增大了出现混沌的有界噪声的临界幅值,缩小了参数空间的混沌域,而且出现混沌的临界幅值随着噪声强度的增大而增大。数值计算系统的最大Lyapunov指数也得到基本一致的结论。进一步用Poincare截面分析了有界噪声对系统混沌运动的影响,结果表明Wiener过程的强度参数越大,混沌吸引子扩散的面积越大。 第五章给出了全文的工作总结及有待进一步展开的研究。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 非线性物理学 > 动力系统
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