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从罗素的逻辑主义立场看他的类型论

作　者: 谢时国
导　师: 唐晓嘉
学　校: 西南大学
专　业: 逻辑学
关键词: 逻辑主义类型分层命题函项
分类号: B81-06
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 132次
引　用: 1次
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内容摘要

类型论是罗素逻辑主义和哲学思想发展的一个重要成果，是与其逻辑主义立场紧密联系在一起的。可以说，类型论是罗素为实现其逻辑主义梦想而产生的一个重要理论。本文从罗素的数学观入手，分析了罗素的数学观对罗素后来的研究的重要影响。他认为，纯粹数学就是由所有“p→q”这种命题所构成的类，数学与逻辑只是相同学科的不同阶段而已。罗素试图将所有的数学都从逻辑推导出来，从而实现他的逻辑主义纲领。为此，他开始写作《数学原理》，却发现了在当时看来似乎无法解决的“罗素悖论”。为了能完成《数学原理》的写作，他创造性地提出了类型论思想。接着，本文细致地阐述了简单类型论的建构，分析了其核心的概念，包括类型、命题函项和类型的分层。指出简单类型论已经消除了罗素悖论，但为什么罗素要引入很少有人接受的分支类型论呢?为此，本文首先比较分析了简单类型论与分支类型论在内容构建的区别，并进而从罗素实在论的哲学立场角度出发，分析了从简单类型论到分支类型论的跨越是有着必然性的。最后，文章梳理了罗素对所受到责难的回应。在本位的第五部分，从哲学和数理逻辑两个方面对类型论进行了评价。

全文目录

第一部分文献综述  7-9
导言  9
一、素类型论思想的理论背景  9-14
  (一) 康德的数学学说出现了困境  10-11
  (二) 罗素逻辑主义的数学观  11-13
    1、什么是逻辑主义  11
    2、弗雷格对罗素的影响  11-12
    3、罗素的数学观  12-13
  (三) 罗素悖论  13-14
二、罗素的类型论思想  14-23
  (一) 罗素简单类型论的建构  14-18
    1、类型论的核心概念  15-16
    2、简单类型论的内容  16-17
    3、简单类型论对罗素悖论等逻辑悖论的消除  17-18
  (二) 分支类型论的引入  18-23
    1、分支类型论的引入  18-19
    2、分支类型论与简单类犁论的区别  19-23
三、从简单类型论到分支类型论的必然困境  23-28
  (一) 罗素的实在论立场决定了他从简单类型论到分支类型论的跨越是必然的  23-24
  (二) 罗素试图消除语义悖论  24-25
  (三) 恶性循环原则  25-28
    1、恶性循环原则思想的发展  25-26
    2、恶性循环原则的内容  26-27
    3、性循环原则面临的责难  27-28
四、罗素的回应  28-30
  (一) 罗素指出的解决悖论的三个方向  28-29
    1、三个方向  28
    2、罗素的无类理论  28-29
  (二) 对可归约公理责难的回应  29-30
  (三) 对恶性循环原则责难的回应  30
五、如何评价罗素的类型论思想  30-34
  (一) 对罗素类型论思想的批判理解  30-31
    1、罗素类型论的困境宣告了逻辑主义的失败  30-31
    2、哲学上的困境  31
  (二) 积极的评价  31-34
    1、哲学意义  31-32
    2、类型论的逻辑和数学意义  32-34
    3、罗素类型论对塔尔斯基语义层级理论的影响  34
结束语  34-35
参考文献  35-36
后记  36

从罗素的逻辑主义立场看他的类型论

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