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关于Aluthge变换的值域的研究

作　者: 李泽
导　师: 吉国兴
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Aluthge变换极分解代数算子幂等算子平移性质值域
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 15次
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内容摘要

算子理论产生于20世纪,由于其在数学和其它科学中的广泛应用,所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展。随着这一理论的不断发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学,线性系统和控制理论,以及其他一些重要数学分支都有着密切的联系和相互渗透。本文主要对Aluthge变换的值域中的代数算子,幂等算子和Aluthge变换的平移性质进行了研究。同时还考虑了Aluthge变换的值域的闭性和稠性。具体内容如下: 第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义和后两章要用到的一些定理等。第二节我们介绍了谱,点谱,近似点谱,幂等算子,Aluthge变换,^*-Aluthge变换等概念。第三节主要给出一些熟知的定理,同时还给出了（?）和（?）^（*）的几种谱之间的关系。第二章首先证明了B（H）上Aluthge变换的值域中的代数算子,幂等算子和Aluthge变换的平移性质。证明了一个算子T的Aluthge变换（?）是代数算子的充要条件是T是代数算子,并给出了（?）是幂等算子的充要条件。当H是有限维Hilbert空间时,证明了如果算子T的Aluthge变换具有平移性质（?）=（?）+λ,（?）λ∈C,则T是正规算子。第三章我们考虑了Aluthge变换的值域的闭性和稠性。我们证明了R（Δ）在B（H）中既不闭也不稠,但是如果H是无限维时,R（Δ）在B（H）中是强稠的。

全文目录

前言  6-8
第一章预备知识  8-12
  1.1 引言  8
  1.2 基本概念  8-9
  1.3 预备定理  9-12
第二章 Aluthge变换的值域中的代数算子及平移性质  12-23
  2.1 引言  12
  2.2 Aluthge变换的值域中的代数算子  12-16
  2.3 Aluthge变换的值域的一秩算子  16-18
  2.4 Aluthge变换的值域的平移性质  18-23
第三章 Aluthge变换的闭性和稠性  23-33
  3.1 引言  23
  3.2 Aluthge变换的值域的闭性  23-26
  3.3 Aluthge变换的值域的稠性  26-33
总结  33-34
参考文献  34-36
主要符号表  36-37
致谢  37-38
攻读硕士学位期间的研究成果  38

关于Aluthge变换的值域的研究

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