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基于Vague集的近似推理

作　者: 徐章艳
导　师: 张师超；严小卫
学　校: 广西师范大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: Fuzzy集 Vague集映射线性插值近似推理真／假隶属函数相似度量
分类号: TP181
类　型: 硕士论文
年　份: 2000年
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内容摘要

在模糊专家系统，模糊控制，模糊决策支持系统与模糊模式识别等许多智能系统的开发研究中，常常会遇到许多具有模糊性的不确定信息与数据，为了表示和处理这些模糊的信息与数据，Zadeh于1965年提出了Fuzzy集理论。30多年来，Fuzzy集理论无论在理论上还是在实际应用中都取得了丰富的成果。 Fuzzy集理论最基本的特征是：承认差异的中介过渡，也就是说承认渐变的隶属关系，即一个Fuzzy集F是满足某个(或几个)性质的一类对象，每个对象都有一个互不相同的隶属于F的程度，隶属函数u_F(x)(x∈X)给每个对象分派一个0和1之间的数作为它的隶属度。但是，要注意的是隶属函数给每个对象分派的是[0，1]中的一个单值，这个单值既包含了支持x∈X的证据，也包含了反对xEX的证据；它不可能表示其中的一个，更不可能同时表示支持和反对的证据。为了解决上述Fuzzy集理论的不足，Gau和Buehrer于1993年提出了一个新的处理模糊信息的模糊理论—Vague集。在Vague集中，给每个对象同样分派一个隶属度，不同的是该隶属度是[0，1]的一个子区间，这个子区间既给出了支持xEX的证据，同时也给出了反对xEX的证据。与Fuzzy集相比较，Vague集能更好和更准确地表达模糊信息。例如，要求10人对某一断言作出判断，判断的结果为“正确”，“错误”和“不表态”(生活中对某一断言作出“不表态”的判断是常有的，如投票时弃权)，假如其中有6人认为该断言是“正确”的，2人认为是“错误”的，2人“不表态”。显然，用Fuzzy集是无法处理这一模糊信息的。本文在简要介绍了Vague集后，给出了区间集上t范数和t余范数的定义，并证明了区间集上的t范数和t余范数可以由点集上的t范数和t余范数来构造。在对Fuzzy集的交并运算进行研究的基础上，给出了Vague集上的交并运算定义，并推导出Vague集交并运算的若干性质。进而将在Fuzzy集上所采用的合成推理方法与Vague集相结合，给出了基于Vague集的合成推理方法，并给出一个用上述推理方法进行模糊推理的实例。本文提出了两种度量Vague集间相似程度的度量方法，并给出了基于Vague集相似度量的近似推理方法。在基于相似度量的近似推理中，首先要求确定相似度量的方法，再用该方法计算出事实中模糊概念与规则前件中模糊概念的相似度量值，然后将这个相似度量值与规则后件中模糊概念的每一个元素的隶属值相乘作为结论中模糊概念相应元素的隶属值。在这种方法中，由于结论中模糊概念的每一个元素的隶属值变化一样，从而导致推导出的结论的可信度的下降。基于上述原因，本文又提出了一个基于Vague集元素间相似度量的近似推理方法，该方法能较好地避免基于相似度量推理方法中所出现的缺陷，从而使推导的结果更符合我们的直觉。在基于Fuzzy集的近似推理中，使用得最多的推理方法是合成推理和基于相似度量的推理，采用这两种方法进行推理时常常会遇到如下的一些问题：前者是蕴涵算子的选择是比较困难的；而后者由于结论中模糊概念的每一个元素的隶属值均乘以一个相同的值(即相似度量值)，从而使得它们都作相同的变化，这就会导致结论可信度的下降；另一方面，一个好的相似度量方法常常也是难以得到的．与P＊乙Q·集一样，在V昭ne集5V青况下采用上述的两种方法来进行近似推理也会出现类似的问题．在本文中给出了三种基干wgue集的插值近似推理方法．其思想是：对于模糊概念（用Fop。集表示）的隶属函数为连续8丁清况，将规则前件中的模糊概念论域与后件中的模糊援念论域作—一映射，然后给出基于Fmp集的隶属函数为连续情况下的插值近似推理方法；对于FZZZy集的隶属函数为离散的情况，在作上述相同的映射后，再将规则前件中的FUrp，集与事实中的FUZZy集的袁属函数分别进行线性括值，使它们都成为连续函数，然后给出基于FUZZy集的隶属函数为离散情况下的插值近似推理方法．使用这三种方珐可以避免出现上述问题，从而使得推理所获得的结果更可信；更加符台我（1‘〕的直觉．同时，由于在推理过程中不存在选择蕴涵算子的问题，故比合成推理更容易买现．

全文目录

中文摘要  2-4
英文摘要  4-8
第一章引言  8-10
  1．1 课题的目的和意义  8
  1．2 国内外关于集的研究概况  8-9
  1．3 本课题研究的主要内容  9-10
第二章 Vague集  10-19
  2．1 Fuzzy集  10-11
  2．2 Vague集  11-13
  2．3 Vague集的交并运算  13-17
    2．3．1 区间上的t-范数和t-余范数  13-15
    2．3．2 Vague集的交并运算  15-17
  2．4 Vague集的性质  17-18
  2．5 Vague集的运算  18-19
第三章基于蕴涵算子的近似推理  19-23
  3．1 Zadeh的合成推理  19-20
    3．1．1 单规则的合成推理  19-20
    3．1．2 多规则的合成推理  20
  3．2 基于Vague集的合成推理  20-23
    3．2．1 单规则情况下的推理  20-22
    3．2．2 多规则情况下的推理  22-23
第四章基于相似度量的近似推理  23-44
  4．1 Vague集（值）的相似度量  24-29
    4．1．1 文献[22]中相似度量的缺陷  24-25
    4．1．2 改进的相似度量及其特征  25-29
      4．1．2．1 Vague值之间的相似度量  25-27
      4．1．2．2 Vague集之间的相似度量  27-29
      4．1．2．3 Vagle集之间的加权相似度量  29
  4．2 基于Vague集相似度量的近似推理  29-36
    4．2．1 基于模糊假言推理规则的推理  29-34
    4．2．2 基于模糊拒取式推理规则的推理  34-36
  4．3 基于Vague集元素间相似度量的近似推理  36-44
    4．3．1 Vague集元素间的相似度量  36-38
    4．3．2 基于Vague集元素间相似度量的近似推理  38-44
第五章基于插值的近似推理  44-73
  5．1 基于插值的近似推理之一  44-54
    5．1．1 基于模糊假言推理规则的推理  44-50
    5．1．2 基于模糊拒取式推理规则的推理  50-54
  5．2 基于插值的近似推理之二  54-64
    5．2．1 基于模糊假言推理规则的推理  54-60
      5．2．1．1 单规则情况下的推理  54-60
      5．2．1．2 多规则情况下的推理  60
    5．2．2 基于模糊拒取式推理规则的推理  60-64
      5．2．2．1 单规则情况下的推理  60-64
      5．2．2．2 多规则情况下的推理  64
  5．3 基于插值的近似推理之三  64-73
    5．3．1 基于模糊假言推理规则的推理  64-69
      5．3．1．1 单规则情况下的推理  64-68
      5．3．1．2 多规则情况下的推理  68-69
    5．3．2 基于模糊拒取式推理规则的推理  69-73
      5．3．2．1 单规则情况下的推理  69-72
      5．3．2．2 多规则情况下的推理  72-73
第六章全文总结  73-74
作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目及发表的论文  74-75
致谢  75-76
参考文献  76-78

基于Vague集的近似推理

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