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无穷维反Hamilton算子的谱及其可逆性

作　者: 高敏
导　师: 阿拉坦仓
学　校: 内蒙古大学
专　业: 应用数学
关键词: 无穷维反Hamilton算子可逆性点谱剩余谱连续谱
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文主要研究了无穷维反Hamilton算子的谱和可逆性两个方面,给出了谱的完全刻画和无穷维反Hamilton算子有有界逆的充分必要条件.在可逆性方面,我们主要讨论了无穷维反Hamilton算子的可逆性,根据算子本身的特殊结构,给出了一个充分必要条件:即无穷维反Hamilton算子有有界逆当且仅当下有界.同时给出例子加以说明.在谱方面,我们首先对对角型和三角型无穷维反Hamilton算子的点谱、剩余谱、连续谱和预解集进行了讨论,并发现点谱与剩余谱的并、连续谱及预解集分别关于实轴对称的性质,同时给出了剩余谱为空的充分必要条件;其次,研究了无穷维反Hamilton算子与其共轭算子各种谱之间的关系:即对应的谱都相等;最后,给出具体例子来说明上述结论的有效性.

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-9
主要符号表  9-10
第一章绪论  10-16
  §1.1 无穷维反Hamilton算子研究的现状  10-15
  §1.2 本文的主要结果  15-16
第二章无穷维反Hamilton算子的可逆性  16-22
  §2.1 预备知识  16-18
  §2.2 无穷维反Hamilton算子的可逆性  18-22
第三章无穷维反Hamilton算子的谱  22-38
  §3.1 预备知识  22-24
  §3.2 无穷维反Hamilton算子的点谱  24-31
  §3.3 无穷维反Hamilton算子的剩余谱  31-38
总结与展望  38-39
参考文献  39-42
致谢  42

无穷维反Hamilton算子的谱及其可逆性

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