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一类基因调控网络的定性分析

作　者: 罗嘉
导　师: 陈少白
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 基因调控网络 Lyapunov稳定性线性矩阵不等式
分类号: Q75
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 50次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

随着生物信息学的飞速发展,基因调控网络的研究成为后基因组信息学研究的主题之一,并已形成一个新的研究领域,是数学、信息学、计算机科学、分子生物学等多学科相互渗透形成的交叉学科.研究基因调控网络就是从基因组的层次上揭示生命生长、运动的机理,因此,通过研究可深层次地理解生命活动的规律.所以关于基因调控网络的重要作用和性质已逐渐成为近年来系统生物学热点研究内容之一.在分析和总结已有相关工作的基础上,结合生物学知识和数学知识,对生物信息学领域中一类由微分方程描述的基因调控网络的稳定性作了初步的分析.鉴于由微分方程描述的基因调控网络结构的特殊性,首先利用巴拿赫压缩映像原理证明了基因调控网络平衡位置的存在唯一性;进一步,为获得求解平衡位置的构造性方法,又运用传统的迭代法证明了基因调控网络平衡位置的存在唯一性.在此基础上,运用Lyapunov方法,研究了定常基因调控网络平衡位置的稳定性,包括渐进稳定性、指数稳定性,给出了一些实用的充分条件;分析了时变基因调控网络平衡位置的稳定性、渐进稳定性和指数稳定性,同样给出了若干简便的充分准则;最后,运用Lyapunov方法,结合线性矩阵不等式,简单讨论了时滞基因调控网络平衡位置的稳定性与渐进稳定性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-16
  1.1 基因调控网络的研究意义  8-12
    1.1.1 基因调控网络的生物意义  8-10
    1.1.2 基因调控网络特性的描述  10-11
    1.1.3 基因调控网络的数学意义  11-12
  1.2 基因调控网络的研究进展  12-14
    1.2.1 基因调控网络模型的建立  12-13
    1.2.2 基因调控网络的应用研究  13-14
  1.3 本文研究内容  14-16
    1.3.1 主要研究内容与创新  14
    1.3.2 论文结构及安排  14-16
第二章预备知识  16-19
  2.1 微分方程模型及其生物意义  16-17
  2.2 Banach 压缩映像原理  17
  2.3 圆盘定理  17
  2.4 M 矩阵及其判别  17-18
  2.5 Schur 补引理  18-19
第三章基因调控网络平衡位置的存在唯一性  19-24
  3.1 Banach 压缩映像原理方法  19-21
  3.2 迭代法  21-23
  3.3 小结  23-24
第四章基因调控网络平衡位置的稳定性分析  24-31
  4.1 系统描述  24-25
  4.2 稳定性分析  25-31
第五章时变基因调控网络的稳定性分析  31-39
  5.1 系统描述  31-32
  5.2 稳定性分析  32-39
第六章具时滞基因调控网络的稳定性分析  39-44
结束语  44-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
硕士期间完成论文  50

一类基因调控网络的定性分析

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