学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

Smarandache相关函数及其序列的性质研究

作　者: 杨衍婷
导　师: 张文鹏
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: Smarandache函数 Smarandache序列渐近公式无穷级数收敛
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 28次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

数论作为一个古老的数学分支,其中均值估计和对算术序列性质的研究是数论研究的一个重要内容.美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年在《只有问题,没有解答!》一书中,提出了105个尚未解决的数论问题,从此之后,许多专家学者对此进行了深入研究与探索,取得了不少具有重要理论价值的研究成果,极大地丰富和拓展了数论的发展.本文基于对上述Smarandache问题的兴趣,主要利用初等及解析的方法对Smarandache相关函数及其序列进行了思考与研究,即研究了Smarandache相关函数的均值性质,Smarandache序列的敛散性估计和极限问题.具体地可阐述如下：1.给出了一个与著名的Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)的定义,并利用初等方法,运用关于ln([x]!)的渐近公式,sinn x的定积分与n!!的关系,以及一些特殊幂级数收敛的性质,通过对正整数n按奇偶性分类讨论,研究了此函数的均值性质,给出了一个较强的渐近公式.2.给出了Smarandache幂函数SP(n)和Smarandache totient函数St(n)的定义,利用初等方法和解析方法研究了与这两个函数有关的极限问题,得到了极限3.给出了Smarandache交错相邻倒序Fibonacci序列a(n)和Smaran-dache可乘序列b(n)的定义,利用初等方法研究了序列的极限和收敛性问题,得到了极限以及级数是收敛的.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract(英文摘要)  4-7
第一章绪论  7-11
  §1.1 数论简介  7-8
  §1.2 研究背景与课题意义  8-10
  §1.3 主要成果和内容组织  10-11
第二章关于数论函数S~(**)(n)的均值估计问题  11-18
  §2.1 引言及结论  11
  §2.2 定理的证明  11-18
第三章一个和Smarandache幂函数有关的极限  18-23
  §3.1 引言及结论  18-19
  §3.2 定理的证明  19-23
第四章与两个Smarandache序列有关的问题  23-27
  §4.1 引言及结论  23
  §4.2 定理的证明  23-27
总结与展望  27-29
参考文献  29-33
攻读硕士学位期间取得的学术成果  33-34
致谢  34-35

Smarandache相关函数及其序列的性质研究

内容摘要

全文目录

相似论文