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基于粒子群算法的数值方法研究

作　者: 韦杏琼
导　师: 周永权
学　校: 广西民族大学
专　业: 计算机应用技术
关键词: 数值方法数值积分特征值特征向量多项式插值进化方法粒子群算法计算智能
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

近年来,电子计算机发展迅速,应用广泛,在各个领域内,实验方法已经逐渐超越和代替了科学计算,科学计算将是科学研究的第三种方法,它已显得越来越重要。数学的一个重要分支是计算方法,它研究的对象是用计算机求解各种数学问题的数值方法及有关理论,其主要内容有非线性方程和方程组的数值解法,数值积分与数值微分,函数的数值逼近(插值与拟合)等。特别是近年来,随着计算智能技术的出现,研究适用于数值计算的计算智能方法变得十分迫切和必要。传统的数值计算方法有很多不足之处,比如矩阵特征值的求解方法,不能求出复特征值;数值积分方法,在计算精度和复杂度上二者很难兼顾等等,本文将采用计算智能技术中的粒子群算法来研究传统的数值计算相关的问题。针对目前传统数值方法存在的问题,本文的主要工作是利用粒子群算法的自适应搜索、全局收敛、鲁棒性等特性来克服传统数值方法存在的不足。本文提出的基于粒子群算法的数值方法,主要包括数值积分、特征值和特征向量求解、多项式插值等,该方法的提出对于改进传统的数值方法有重要的参考价值和实际应用背景。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-8
第一章绪论  8-10
  1.1 数值方法研究现状与进展  8-9
  1.2 论文的主要工作及结构安排  9-10
第二章粒子群算法  10-16
  2.1 粒子群算法的提出背景—人工生命  10
  2.2 粒子群算法中粒子的行为描述及优化的特点  10-11
  2.3 基本粒子群优化算法原理  11-12
  2.4 粒子群算法及其应用的研究现状  12-15
  2.5 本章小结  15-16
第三章求解数值积分的粒子群算法  16-30
  3.1 基于粒子群算法的数值积分  16-22
    3.1.1 引言  16
    3.1.2 粒子群求积分算法基本步骤  16-17
    3.1.3 算法实现  17
    3.1.4 仿真实验  17-22
    3.1.5 实验结果分析  22
  3.2 基于粒子群算法的二重积分  22-29
    3.2.1 引言  22-23
    3.2.2 粒子群求二重积分算法基本步骤  23-25
    3.2.3 算法实现  25
    3.2.4 仿真实验  25-29
    3.2.5 实验结果分析  29
  3.3 本章小结  29-30
第四章求解矩阵特征值和特征向量的粒子群算法  30-36
  4.1 算法基本原理  30-31
    4.1.1 求特征值方法  30
    4.1.2 求特征向量方法  30-31
  4.2 基于PSO求解矩阵特征值和特征向量步骤  31
  4.3 算法实现  31-32
  4.4 仿真实例  32-35
  4.5 实验结果分析  35
  4.6 本章小结  35-36
第五章基于粒子群算法的插值多项式构造方法  36-43
  5.1 插值多项式理论  36-37
    5.1.1 不带导数的多项式插值法  36-37
    5.1.2 带导数的多项式插值法  37
  5.2 算法基本原理  37-38
    5.2.1 不带导数的插值多项式构造  37-38
    5.2.2 带导数的插值多项式构造  38
  5.3 算法流程  38
  5.4 算法实现  38
  5.5 仿真实验  38-42
  5.6 实验结果分析  42
  5.7 本章小结  42-43
第六章结束语  43-44
参考文献  44-48
附录  48-57
致谢  57-58
攻读硕士期间参与的科研项目  58-59
攻读硕士期间发表的学术论文  59

基于粒子群算法的数值方法研究

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