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分块算子的Moore-Penros逆

作　者: 扈小霞
导　师: 许庆祥
学　校: 上海师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Moore-Penrose逆分块有界线性算子加权Moore-Penrose逆分块可共轭算子范数上界
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
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内容摘要

本文由以下四个部分组成:Hilbert C~*-模简介,1×2分块有界线性算子的Moore-Penrose逆的特殊表达式,1×2分块可共轭算子的加权Moore-Penrose逆的一般表达式,加权Moore-Penrose逆之间的关系及扰动估计。在第一章中,我们介绍了Hilbert C~*-模的一些基本知识和本文所需要的有关概念。在第二章中,我们主要研究了1×2分块有界线性算子的Moore-Penrose逆的特殊表达式,用新的方法把[2]中的主要结果从矩阵的情形推广到了Hilbert空间上的有界线性算子的情形,本章的主要结果为定理2.2.5.在第三章中,在Hilbert C~*-模上的可共轭算子的框架下,我们研究了1×2分块可共轭算子的加权Moore-Penrose逆的一般表达式,给出了加权Moore-Penrose逆的七种不同形式的表达式,本章的主要结果为定理3.3.2.在第四章中,我们给出了加权Moore-Penrose逆之间的一个重要的关系式(见定理4.2.4).据我们所知,这一关系式是首次被发现的.应用这个关系式我们研究了加权Moore-Penrose逆的扰动估计(见定理4.4.1).

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-8
第一章 Hilbert C~*-模简介  8-12
  §1.1 Hilbert C~*-模的定义  8-9
  §1.2 Hilbert C~*-模之间的映照  9-11
  §1.3 Hilbert模上的Moore-Penrose逆  11-12
第二章 1x2分块有界线性算子的Moore-Penrose逆的特殊表达式  12-18
  §2.1 引言  12-13
  §2.2 主要结果  13-18
第三章 1x2分块可共轭算子的加权Moore-Penrose逆的一般表达式  18-29
  §3.1 预备知识  18-21
  §3.2 Moore-Penrose逆(A_1,A_2)~(?)的一些表达式  21-22
  §3.3 加权Moore-Penrose逆(A_1,A_2)_(MN)~(?)的表达式  22-29
第四章加权Moore-Penrose逆间的关系及扰动估计  29-40
  §4.1 引言  29-30
  §4.2 加权Moore-Penrose逆A_(M_1N_1)~(?)和A_(M_2N_2)~(?)之间的关系  30-33
  §4.3 1×2分块矩阵的加权Moore-Penrose逆的表达式  33-35
  §4.4 A_(?)~(?)的扰动估计  35-40
致谢  40-41
参考文献  41-45
攻读学位期间取得的研究成果  45-48

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