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基于一般偶应力理论的无网格法

作　者: 郝明辉
导　师: 王锡平
学　校: 山东大学
专　业: 固体力学
关键词: 尺寸效应 偶应力理论 无网格伽辽金法 自然邻近伽辽金无网格法
分类号: O327
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 61次
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内容摘要


工业元器件的微型化是近年来工业发展的一个趋势,然而,在微米或纳米量级下材料行为与宏观尺度下的理论预测完全不同,这就要求建立微尺度下的物理规律。偶应力理论是一种用于解释在微纳米量级时材料力学行为的连续介质理论,它通过在本构模型中引入一个具有长度量纲的材料常数研究考虑微结构影响的连续介质力学,现已在粒状材料,复合材料及应力集中区域的应力变形分析中得到广泛应用。简化偶应力理论和一般偶应力理论是近年来发展起来的两种不同的偶应力理论,它们均通过引进偶应力和曲率的概念从新的角度考虑应力梯度的影响,转动自由度是否为独立变量是两者最根本的区别,当宏观应变和微结构之间变形一致时,一般偶应力理论蜕化为简化偶应力理论。相比经典弹性体,偶应力弹性体具有更多的材料常数,迄今只有少数平面问题的解析解,求解复杂问题的数值方法在实际工程中受到特别关注,国内外许多学者将偶应力理论引入到传统有限元方法中进行数值分析,偶应力理论中位移u_i需要满足c~1连续性的要求,给有限元数值求解带来诸多困难。无网格法是近年来兴起的一种新的数值计算方法,它摆脱了传统有限元法对网格的依赖,仅采用基于节点信息构造近似函数,而且近似函数具有高阶连续性的优点,在处理弹塑性、裂纹扩展等问题时具有独特的优势。因此本文在研究了基于简化偶应力理论的无网格法的基础之上,将其应用于断裂力学中,已取得了理想的结果。鉴于一般偶应力理论的广义性,又发展了一种新型的基于一般偶应力理论的无网格方法,通过带中心小孔的无限大平板的应力集中算例,验证基于一般偶应力理论的无网格方法的有效性和可行性。鉴于两种偶应力理论的不同,基于两种偶应力基础之上的无网格数值计算方法也存在差异,因此有必要对此进行探讨,给工程使用提供可靠的建议。本文分别从理论分析和无网格数值实施的角度分析了两种偶应力理论的差异,通过带中心小孔的无限大平板的应力集中算例,分析两种理论对圆孔应力集中影响的区别,同时指出两种理论之间的联系。

全文目录


目录  4-6
Content  6-8
摘要  8-9
ABSTRACT  9-10
第1章 绪论  10-20
  1.1 材料的尺度效应  10-11
  1.2 偶应力理论及其应用  11-14
  1.3 基于偶应力理论的无网格法  14-19
    1.3.1 无网格法的提出  14
    1.3.2 无网格法研究现状  14-18
    1.3.3 考虑偶应力的无网格法的研究目的及意义  18-19
  1.4 主要研究内容  19-20
第2章 简化偶应力理论及应用  20-34
  2.1 简化的偶应力理论  20-21
  2.2 基于简化偶应力理论的无网格伽辽金法  21-25
    2.2.1 移动最小二乘法(MLS)  21-22
    2.2.2 考虑偶应力无网格法控制方程  22-25
  2.3 简化偶应力理论的应用  25-33
    2.3.1 带中心小孔无限大平板单轴拉伸应力集中问题  25-29
    2.3.2 有限大板单边裂纹计算  29-33
  2.4 本章小结  33-34
第3章 基于一般偶应力的自然邻近伽辽金法  34-53
  3.1 一般偶应力理论  34-36
    3.1.1 平衡方程  34-35
    3.1.2 考虑一般偶应力的应变位移关系  35
    3.1.3 本构关系  35-36
  3.2 自然邻近伽辽金法  36-46
    3.2.1 自然邻近插值  36-42
    3.2.2 基于一般偶应力理论的离散方程  42-46
  3.3 自然邻近伽辽金无网格法的数值实现过程  46
  3.4 数值算例  46-51
    3.4.1 计算模型和布点分布  46-47
    3.4.2 计算结果及结果分析  47-51
  3.5 本章小结  51-53
第4章 两种偶应力理论的分析比较  53-60
  4.1 两种偶应力理论的理论分析比较  53-56
  4.2 基于两种偶应力理论的数值实现分析比较  56-57
  4.3 两种偶应力理论对圆孔应力集中影响的比较  57-59
  4.4 本章小结  59-60
第5章 总结与展望  60-63
  5.1 总结  60-62
  5.2 展望  62-63
参考文献  63-69
致谢  69-70
攻读硕士学位期间发表的论文及获奖情况  70-71
学位论文评阅及答辩情况表  71

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 振动理论 > 结构振动
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