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非Lipschitz系数随机偏微分方程的逼近

作　者: 付红波
导　师: 刘继成
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机偏微分方程非Lipschitz系数 R - Wiener过程 Green算子
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 42次
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内容摘要

随机微分方程一词通常是指随机常微分方程,其理论起源于20世纪40年代由日本数学家Ito.K创立的Ito随机积分和Ito型积分方程.逐渐的,随机微分方程发展成为随机分析领域中一个美妙且富有成果的分支.到了20世纪七十年代中期,许多学科(尤其在物理,生物和控制理论)中出现了大量用随机偏微分方程刻画的数学模型,这类方程的出现给随机分析这一领域极大的刺激,开始引起许多研究者的兴趣,并成为随机分析领域最为活跃的分支之一.本文研究了非Lipschitz系数随机反应扩散方程和随机半线性波动方程适度解的存在惟一性定理.首先利用算子生成的半群,将上述方程转化成为一个积分方程,再对积分方程利用Picard迭代并借助于Gronall Bellman引理,构造出上述积分方程的一个适度解并证明了解的惟一性.从而证明了上述随机偏微分方程适度解的存在惟一性定理.本文分为三章.作为预备知识,在第一章中利用Hilbert空间H中的核算子R和一列独立的一维标准Brown运动,构造出了空间H中的R Wiener过程.其次,分三个步骤构造出H值的连续适应随机场关于R Wiener过程的随机积分.第二章中研究了非Lipschitz系数下的一个具有初边值随机反应扩散方程的适度解的存在惟一性定理.本章利用Picard迭代构造出方程的一个适度解并证明了解的惟一性.第三章中应用和第二章中相同的思想及方法研究了非Lipschitz系数下的一个具有初边值随机半线性波动方程的适度解的存在惟一性定理..

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
绪论  7-9
1 预备知识  9-17
  1.1 It(o|^) 积分的定义  9-11
  1.2 R - Wiener 过程的构造  11-14
  1.3 R - Wiener 过程的随机积分  14-17
2 随机反应扩散方程适度解的存在惟一性  17-31
  2.1 一类抛物方程的Green算子及其性质  17-18
  2.2 非Lipschitz系数的随机反应扩散方程的逼近定理  18-31
3 半线性波动方程适度解的存在惟一性  31-38
  3.1 一类双曲方程的Green算子及其性质  31-34
  3.2 非Lipschitz系数的随机半线性波动方程的逼近定理  34-38
4 全文总结  38-40
致谢  40-41
参考文献  41-43

非Lipschitz系数随机偏微分方程的逼近

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