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图的主特征向量及其应用

作　者: 徐文娟
导　师: 束金龙
学　校: 华东师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 移接变形特征向量邻接谱半径拉普拉斯谱半径块图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文研究了简单无向图的拉普拉斯矩阵的主特征向量的分量的值的分布情况.给出了模最大以及模最小的分量的可达上下界,并分析图的结构特征,刻画了模最大分量达到上界时的极图.此外,本文应用移接变形等工具刻画了块数固定的n阶连通图中,谱半径达到最大的极图,以及一些其他特殊图类的谱排序问题.主要结果如下:1给出了图的拉普拉斯矩阵的主特征向量模最大以及模最小分量的可达上下界,刻画了模最大分量达到上界的极图.特别地,当G是二部图时,刻画了所有等式达到时的极图.2刻画了块数固定的连通图的邻接谱半径达到最大的极图,是由K_n-k+1在一点接出k-1条悬挂边得到的.同时讨论了块数固定的连通图的拉普拉斯谱半径达到最大的极图,及块数和最大割点度固定的情况下关于谱半径的极图.

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章概述  9-18
  1.1 基本概念  11-14
  1.2 本文主要内容  14-18
第二章图的主特征向量分量的界  18-32
  2.1 图的邻接矩阵主特征向量分量的界  18-23
  2.2 图的拉普拉斯矩阵主特征向量分量的界  23-32
第三章图的主特征向量在图谱理论中的应用  32-45
  3.1 一些参数固定的连通图的邻接(拉普拉斯)谱半径  32-37
  3.2 块数固定的连通图的邻接(拉普拉斯)谱半径  37-42
  3.3 块数及一些参数数固定的连通图的邻接谱半径  42-45
结束语  45-46
2006年9月至2009年5月完成的文章  46-47
参考文献  47-49
致谢  49

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