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复合伸缩多尺度分析尺度函数的特征刻划

作　者: 朱媛
导　师: 李登峰
学　校: 河南大学
专　业: 应用数学
关键词: 复合伸缩多尺度分析复合伸缩小波约化子空间
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要

设Ψ（x）∈L²（R）。若{Ψ_j,k（x）=2^j/2Ψ（2^jx-k）|j,k∈Z}是L²（R）上的标准正交基,则称Ψ（x）为小波。在高维空间中,理论上经常利用张量积的方法构造高维小波,但用这种方法得到的小波仅有有限的方向,使得其在应用方面具有一定的局限性。这使人们开始从不同角度出发,试图寻找其它工具来克服这种局限性。因此,从事小波研究的科学家们又掀起了一场新的革命——多尺度几何分析。多尺度几何分析源于小波分析又高于小波分析,其基函数具有各向异性和多方向性等良好性质,能不同程度地解决小波函数所存在的问题。2004年,K.Guo等人首次提出了复合伸缩小波的概念,并详细地阐述了它们的性质。他们发现复合伸缩小波具有良好的几何学性质,在应用方面具有很大的优势。与用多尺度分析构造古典小波的方法相同,复合伸缩小波也可使用复合伸缩多尺度分析来构造。本篇论文主要研究复合伸缩多尺度分析的性质,给出复合伸缩多尺度分析尺度函数的特征刻划。全文由五章组成。第一章简要介绍Fourier分析、小波分析、复合伸缩小波的产生背景。第二章给出复合伸缩多尺度分析尺度函数特征刻划,其给出的结论是古典多尺度分析尺度函数特征刻划的进一步推广。第三章列出证明主要结论要用到的一些定理、命题和引理。第四章给出本篇论文主要结果的证明。最后一章给出一些例子。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-5
符号说明  5-7
第一章背景  7-19
  §1.1 Fourier分析的背景  7-8
  §1.2 小波分析的背景及应用  8-12
  §1.3 复合伸缩小波的背景  12-19
    §1.3.1 复合伸缩小波的产生背景  12-13
    §1.3.2 复合伸缩小波的理论背景  13-19
      §1.3.2.1 小波基本理论  13-16
      §1.3.2.2 复合伸缩小波基本理论  16-19
第二章主要结果  19-21
第三章准备工作  21-29
第四章主要结果的证明  29-34
  §4.1 定理2.2的证明  29-30
  §4.2 定理2.3和定理2.4的证明  30-31
    §4.2.1 定理2.3的证明  30-31
    §4.2.2 定理2.4的证明  31
  §4.3 推论2.1的证明  31-34
第五章一些例子  34-37
参考文献  37-39
致谢  39

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