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响应变量为连续型和多分类型的多元纵向数据分析

作　者: 路莉倦
导　师: 徐全智
学　校: 电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 多元纵向数据潜在变量一阶马氏链的自相关连续变量和多分类变量 Logistic回归模型
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

多元纵向数据是指对研究个体的多个响应变量在不同时刻进行重复测量而得到的一组实验数据。因多个响应变量之间往往存在横向相关,而单个响应变量还可能存在随时间变化的纵向相关,故研究多元纵向数据需要同时考虑其横向相关性与纵向相关性。早期的研究者们在分析多元纵向数据时,往往是将同一个个体的各响应变量随时间变化的观测值视为不同的时间序列,并分别建立时间序列模型,忽略了多个响应变量之间的横向相关,可能造成信息损失。自J. Roy & X. Lin于2000年对多元纵向数据进行联合建模以来,学者们对多元纵向数据的建模方法有了新的认识。R. V. Gueorguieva & G. Sanacora在2006年的研究结果中表明:描述多元纵向数据时,联合建模得到的估计往往比分别建模更为有效。另外,研究个体的各个响应变量有可能均为连续型的,或均为离散型的,或其中部分是连续型,部分则为离散型的。对多元纵向数据进行分析,充分考虑响应变量的上述特点,并对其进行联合建模已成为研究这类数据的基本出发点。近年来,国内外在多元纵向数据的研究上取得了一定的理论和实践上的发展。从分别建模到联合建模,从“普通多元纵向数据分析”到“一阶马氏下的多元纵向数据分析”,“含有缺失机制的多元纵向数据分析”,“响应变量为离散型和连续型的多元纵向数据分析”等,学者们对多元纵向数据的研究正逐步深化。在前人的研究基础上,本文作者研读了大量的相关资料,所做工作具体如下:第一:详细阐述邢艳春在文[1]中对“一阶马氏下的多元纵向数据”的建模过程,然后在其证明所建模型能够描述“潜在变量存在一阶自相关”的基础上,进行证明方法的改进。所用方法思路简洁,证明过程亦更为简单;第二:在文[1]模型的基础上,针对一类复杂的多元纵向数据——“其潜在变量具有一阶马氏链的自相关,其响应变量为连续型和多分类型”,提出自己的建模过程和参数估计方法。本文所做工作推广和丰富了前人在多元纵向数据相关领域的理论研究成果,同时具有一定的实践指导作用。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-9
第一章引言  9-12
  1.1 选题的背景及意义  9-10
  1.2 本文的主要研究内容及论文结构  10-12
    1.2.1 主要研究内容  10-11
    1.2.2 论文结构  11-12
第二章普通多元纵向数据分析  12-17
  2.1 多元纵向数据  12-13
  2.2 普通多元纵向数据建模  13-16
    2.2.1 研究数据的实际背景  13
    2.2.2 研究目的  13-14
    2.2.3 普通多元纵向数据建模  14-16
  2.3 本章小结  16-17
第三章一阶马氏下的多元纵向数据分析  17-28
  3.1 预备知识  17-19
    3.1.1 n维列向量的条件期望和条件方差  17-18
    3.1.2 自相关模型  18-19
  3.2 一阶马氏下的多元纵向数据建模  19-21
  3.3 证明模型能够描述潜在变量存在的一阶自相关  21-24
  3.4 模型的实践指导作用  24-27
  3.5 本章小结  27-28
第四章响应变量为连续型和多分类型的多元纵向数据分析  28-43
  4.1 预备知识  29-30
    4.1.1 Logistic 回归模型  29-30
    4.1.2 极大似然估计  30
    4.1.3 EM 算法  30
  4.2 响应变量为连续型和多分类型的多元纵向数据建模  30-35
    4.2.1 连续型响应变量建模  31
    4.2.2 多分类型响应变量建模  31-35
  4.3 参数估计  35-41
    4.3.1 对连续型响应变量模型进行参数估计  35-40
    4.3.2 对多分类型响应变量模型进行参数估计  40-41
  4.4 本章小结  41-43
第五章讨论与总结  43-44
致谢  44-45
参考文献  45-48
作者攻读硕士期间取得的成果  48-49

响应变量为连续型和多分类型的多元纵向数据分析

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