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Hamilton正则方程的小波有限元方法研究

作　者: 陈新锋
导　师: 徐建新；卿光辉
学　校: 中国民航大学
专　业: 飞行器设计
关键词: Hamilton正则方程小波有限元方法 B样条小波第二代小波层合板
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 91次
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内容摘要

弹性力学的Hamilton正则方程理论在处理复合材料层合板的有关问题时,具有独特的优势。然而,这一理论现有的半解析法和传统的有限元法一样,对于大梯度或奇异性等问题,只能采用逐次加密网格或提高多项式阶数的方法提高分析精度,数值计算量大。小波有限元方法以小波函数为基础,具有自适应功能,算法稳定性好,运算速度快,计算结果精度高;在处理局部应力集中等奇异性问题方面具有诱人的优越性。为了充分利用小波有限元法和Hamilton正则方程的优点,本文的主题就是将两者结合,用于求解复合材料层合板的有关问题。概括地说,一方面,从理论上本文详细地给出了B样条小波和第二代小波的Hamilton正则方程的有限元列式的推导步骤和过程;另一方面,应用Mathematica语言,编写了相应的数值分析代码,通过实例计算验证了两类小波有限元方法的正确性。论文主要包括三个方面:首先,基于Hamilton正则方程的有限元半解析法,结合传统的小波有限元方法,推导了B样条小波尺度函数的Hamilton正则方程的有限元列式,并给出了各类常见边界条件的处理方法。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比。其次,进一步给出了求解三维层合结构固有频率和层合结构内部应力的B样条小波尺度函数的Hamilton正则方程的有限元列式。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比。最后,研究了第二代小波的Hamilton正则方程的有限元方法。由于时间有限,仅给出了关于位移计算的实例。数值结果与ANSYS模型的结果进行了对比分析。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 研究背景  9-11
  1.2 国内外研究现状  11-12
    1.2.1 小波发展简史  11
    1.2.2 小波有限元的历史  11-12
  1.3 本文的研究思路及结构安排  12-14
第二章弹性力学和小波理论基础  14-35
  2.1 弹性力学基本理论  14-18
  2.2 正交异性弹性材料的 Hamilton 正则方程  18-20
  2.3 Hamilton 正则方程的分析方法  20-27
    2.3.1 现代控制论中的状态空间表达及基本的求解方法  20-22
    2.3.2 Hamilton 正则方程的三角级数法  22-24
    2.3.3 Hamilton 正则方程的传统有限元法  24-27
  2.4 小波有限元的预备知识  27-34
    2.4.1 小波基础理论  27-29
    2.4.2 B 样条小波尺度函数及小波函数  29-33
    2.4.3 第二代小波尺度函数及小波函数  33-34
  2.5 本章小结  34-35
第三章 Hamilton 正则方程的B 样条小波有限元列式  35-57
  3.1 修正后的 H-R 变分原理和 Hamilton 正则方程  35-37
  3.2 Hamilton 正则方程的区间 B 样条小波元列式  37-40
  3.3 B 样条小波有限元的应用  40-42
    3.3.1 位移的计算  40-41
    3.3.2 层合板结构的内部应力分析  41-42
    3.3.3 求解层合板的固有频率  42
  3.4 数值实例  42-55
    3.4.1 关于位移的计算  42-45
    3.4.2 层合结构内部应力分析  45-54
    3.4.3 固有频率分析实例  54-55
  3.5 本章小结  55-57
第四章 Hamilton 正则方程第二代小波有限元  57-67
  4.1 提升方法与小波变换  57-59
    4.1.1 提升方法原理  57-58
    4.1.2 提升方法与广义小波  58-59
  4.2 利用提升方法构造小波  59-62
    4.2.1 提升方法构造小波的步骤  59
    4.2.2 基于Lagrange 插值的小波构造  59-62
  4.3 Hamilton正则方程的第二代小波有限元列式  62-65
  4.4 数值实例  65-66
  4.5 本章小结  66-67
第五章结论与展望  67-69
  5.1 论文主要成果  67
  5.2 今后工作的展望  67-69
致谢  69-70
在校研究成果  70-71
参考文献  71-75

Hamilton正则方程的小波有限元方法研究

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