学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

非线性微分方程积分边值问题的解

作　者: 王藤
导　师: 赵增勤
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 积分边值问题 正解 非平凡解 不动点 锥 特征值
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 43次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性分析及应用是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性分析及应用中研究最为活跃的领域之一,其中,积分边值问题来源于应用数学的各个领域以及物理学中的模型,具有重要的理论意义和应用价值,是目前微分方程研究中的一个十分重要的方向.本文利用锥理论,不动点理论,拓扑度理论以及不动点指数理论等,研究了几类非线性微分方程积分边值问题的解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的积分边值问题.本文共分为三章:在第一章中,我们利用锥理论中的不动点指数定理结合相应算子的第一特征值,讨论了一类非线性二阶积分边值问题（1.1）的正解的存在性,其中f:[0,1]×[0,+∞)→R是连续的,且存在常数M≥0和b≥0使得对任意的x≥O有,（t,x）≥-Mx-b,即f是可以变号的.α和β在[O,1)上是右连续的,在t=1点是左连续的,α，β在[0，1]上是非减的且α（0）=β（0）=0;∫01u（r）dα（r）和∫01u（r）dβ（r）分别是关于α和β的Riemann-Stieltjes积分.在文[1]中作者在f满足:存在常数b>0,c>0和α∈（0,1）使得对任意的u∈R有f（u）≥-b-c|u|α的条件下,讨论了两点边值问题解的存在性.与文[1]相比本文方程更具有广泛性,且讨论当α=1时积分边值问题的解,方法也与文[1]有所不同.在第二章中,我们利用锥理论中的不动点指数定理,拓扑度理论,结合相应算子的第一特征值,在与第一章类似的条件下,研究了非线性Strum-Liouville积分边值问题（2.1）的正解的存在性,其中p（t）∈C1[0,1],p（t）>0;q（t）∈C[0,1],q（t）≥0;α,β,δ,γ≥0是常数,且βδ+αδ+αγ>0;f[0,1]×[0,+∞)→R是连续的;σ1和σ2在[0,1)上左连续,在t=1处右连续,在[0,1]上非减,满足σ1（0）=σ2（0）=0;∫01u（s）dσ1（s）和∫01u（s）dσ2（s）分别是关于σ1和σ2的Riemann-Stieltjes积分.本文改进和推广了第一章中的主要结果,并把得到的主要结果应用到积分边值问题.在第三章中,我们利用拓扑度理论,讨论了如下非线性四阶Strum-Liouville积分边值问题的非平凡解的存在性:其中αiβiδiγi≥0（i=1,2）是常数,且ρi=βiδi+αiδi+αiγi>0（i=1,2）;h:（O,1）→（0,+∞）在（O,1）上连续,在t=0和t=1处可能奇异.f:[0,1]×（-∞,+∞）×（-∞,+∞）→（-∞,+∞）连续;φ1和φ2在[O,1)上右连续,在t=1点左连续,在[0,1]上非减,且φ1（0）=φ2（0）=0;∫01u（s）dφ1（s）和∫01u"（s）dφ2（s）是u和u"所定义的分别关于φ1和φ2的Riemann-Stieltjes积分.我们得到积分边值问题（3.1）至少存在一个非平凡解.文[6]利用锥拉伸与压缩不动点定理及平移变换法,证明了下面四阶Strum-Liouville边值问题的正解存在性,其中,f:[0,1]×[0,+∞)×（-∞,0]→[0,+∞）是连续的;b:（0,1）→（-∞,+∞）是Lebesgue可积的,而本文假设f:[O,1]×（-∞,+∞）×（-∞,+∞）→（-∞,+∞）是连续的,利用拓扑度理论及相应算子的第一特征值讨论了边值问题（3.1）的非平凡解存在性,所用方法及得到的主要结果完全不同于文[6].本文的创新点是:在第一章中,我们对非线性项作了改进,讨论了积分边值问题正解的存在性,所用方法也与文[1]不同.第二章,我们在第一章的基础上,讨论了Strum-Liouville积分边值问题正解的存在性,讨论范围进一步扩大,并且得到了较好的结果.第三章,我们主要利用与文[6]不同的方法,讨论了非线性四阶Strum-Liouville积分边值问题的非平凡解的存在性,得到的主要结果完全不同于文[6].

全文目录


摘要  4-7
Abstract  7-11
第一章 非线性二阶积分边值问题正解的存在性  11-18
  §1.1 引言  11
  §1.2 引理  11-15
  §1.3 主要结果及其证明  15-18
第二章 非线性Strum-Liouville积分边值问题正解的存在性  18-29
  §2.1 引言  18
  §2.2 预备知识  18-23
  §2.3 主要结果  23-27
  §2.4 例子  27-29
第三章 非线性四阶Strum-Liouville积分边值问题非平凡解的存在性  29-38
  §3.1 引言  29-30
  §3.2 预备知识  30-34
  §3.3 主要定理及证明  34-38
参考文献  38-41
硕士期间完成的论文  41-42
致谢  42

相似论文

  1. 直齿锥齿轮测量及误差评定技术的研究,TG86
  2. 锥形静压轴承流场的数值模拟及性能分析,TH133.36
  3. 交叉杆型并联机床运动学及Kane动力学研究,TH113
  4. 奇异二阶微分方程及方程组边值问题的正解,O175.8
  5. 带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性,O175.25
  6. 热精锻直齿锥齿轮模具设计及仿真,TH132.41
  7. 一类非线性四阶微分方程的正解存在性,O175
  8. 带饱和发生率的随机时滞SIRS模型的动力学行为,O211.6
  9. 一类偶数阶非线性微分方程的正解存在性,O175
  10. 非线性微分方程边值问题的正解的单调迭代方法,O175.8
  11. 一类Sturm-Liouville边值问题的研究,O175.8
  12. 求解多项式方程组的几种方法,O174.14
  13. 基于三维扫描技术的针织物起毛球等级评定的研究,TP391.41
  14. 织物褶裥等级客观评估系统的研究,TS101.923
  15. 非局部高阶微分方程组边值问题正解的存在性,O175.8
  16. 基于虚拟现实环境的六轴平台视景仿真系统,TP391.9
  17. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  18. 二类带导数微分方程组边值问题的正解存在性,O175.8
  19. 大型螺旋锥齿轮数控铣床结构静动态性能分析,TG547
  20. 大型螺旋锥齿轮误差分析与修正技术研究,TH132.41
  21. 风电与抽水蓄能互联系统稳定与控制,TV743

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
© 2012 www.xueweilunwen.com