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几何代数在计算机视觉三维重建中的应用

作　者: 倪庆
导　师: 王正志
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 控制科学与工程
关键词: 几何代数投影几何立体视觉不变量三维重建
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

计算机视觉三维重建技术主要研究如何利用二维投影图像恢复三维场景目标的问题。三维重建在战场三维地形模拟、目标监测以及空间定位等军事领域有巨大的应用价值。在计算机视觉中,一般都是采用标准线性代数工具对相关问题进行分析和处理,这里将引入一个新的数学工具-几何代数。本文将在几何代数框架下对三维重建相关问题进行研究。几何代数是一个集几何特点和代数特性于一体的数学系统。本文详细分析了外积、内积、几何积这三个基本运算之间的区别与联系。按照代数逻辑关系,对几何代数中的重要运算进行了细致的说明。与线性代数相比,无坐标表示的思想是几何代数最重要的特点,其丰富的符号表示为几何计算的简化提供了强有力的工具。投影几何是研究三维重建的基础。本文运用几何代数对投影空间进行重新描述。利用几何积,通过投影分离,建立了投影空间和矢量空间之间的联系。重点介绍了点、线、面的几何代数表示,并确立了它们之间的几何联接关系。利用括号计算和对偶框架,简洁直观地阐述了针孔摄像机成像的几何原理。不变量在三维重建技术研究中发挥着重要的作用。文中对投影空间中的交比不变量作了深入分析和扩展。根据线性变换不变性,推导出了交比的一维直线表示形式,并对其表示形式作了拓展性的分析和说明。双目视觉几何在三维重建中起着十分重要的作用。本文利用几何代数对极几何进行了分析和讨论,给出了无矩阵表示的基础矩阵形式,并利用括号计算表示出了极线几何约束,建立起双目视觉中的几何对应关系,并推导出立体视觉中的不变量表示形式。利用参考点进行三维重建,不需对相机进行标定,从而避免了标定过程所遇到的问题。利用交比不变量和场景中的平行四边形条件来确定另外两个参考点,把参考点的数目从六个减为四个,减少了由于计算参考点而带来的工作量。本文根据已知的参考点,场景几何信息,两次利用交比不变量成功实现了空间点位置的确定。实验结果表明在一定精度范围内,该方法能正确计算出空间点的位置。

几何代数在计算机视觉三维重建中的应用

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