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非线性脉冲微分系统稳定性研究

作　者: 郝振府
导　师: 欧阳自根
学　校: 南华大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲微分系统 Lyapunov函数稳定性 M-矩阵收敛率
分类号: O175.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 36次
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内容摘要

脉冲微分系统的研究始于20世纪60年代,研究资料表明它己渗透到信息科学、控制系统、生命科学等众多领域,具有非常重要的理论研究意义与实际应用价值.在本文中,首先我们借助Lyapunov第二方法的思想,讨论了一类脉冲混合微分系统的稳定性问题,本文中所用的Lyapunov函数沿系统轨线的一阶导数不局限于常负或定负,不用其导数限制其增长速度;不仅仅局限于对离散或者连续部分分别设置条件,而是对其离散部分和连续部分设置混合条件.基于以上思想,本文给出了一系列充分条件以判别脉冲混合微分系统的稳定性.最后利用微分不等式及M-矩阵的相关性质,研究了一类受脉冲影响的、带多重时滞的非线性中立型微分系统解的指数渐进稳定性,给出了此类方程解的指数渐近稳定性的充分条件.全文共分四个部分,具体的内容概述如下:第一章,主要介绍了脉冲微分系统在诸多领域中的广泛应用,说明了研究该类问题的理论意义与实际应用价值.简要地介绍了脉冲微分系统理论的发展过程,以及稳定性理论的发展和研究现状.第二章,作为预备知识,主要介绍了脉冲微分系统的一些基本定义和概念,同时也介绍了与脉冲微分系统解的稳定性相关的一些研究结果.第三章,借助Lyapunov第二方法的思想,讨论了一类脉冲混合微分系统的稳定性问题.给出了一系列充分条件以判别脉冲混合微分系统的稳定性.第四章,利用微分不等式及M-矩阵的相关性质,给出了一类受脉冲影响的、带多重时滞的非线性中立型微分系统解的指数渐进稳定性的充分条件.

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
第一章绪论  8-14
  1.1 前言  8-9
  1.2 脉冲微分方程发展概况  9-11
  1.3 稳定性理论的发展  11-13
  1.4 本文的主要工作  13-14
第二章预备知识  14-29
  2.1 脉冲微分系统的描述  14-17
  2.2 脉冲系统解的存在性  17-21
  2.3 脉冲微分系统解的稳定性  21-24
  2.4 证明稳定性的方法  24-29
第三章脉冲混合微分系统的零解的稳定性  29-41
  3.1 引言  29-30
  3.2 基本定理  30-39
  3.3 例题  39-41
第四章受脉冲影响、带多时滞的非线性中立型微分系统解的稳定性  41-51
  4.1 引言  41-42
  4.2 预备知识  42-44
  4.3 带时滞的微分不等式  44-45
  4.4 非线性系统  45-50
  4.5 例题  50-51
参考文献  51-56
攻读硕士学位期间发表的论文  56-57
致谢  57

非线性脉冲微分系统稳定性研究

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