学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

基于有限差分法的泊松方程算法研究与软件实现

作　者: 徐旭光
导　师: 蒙林；刘大刚
学　校: 电子科技大学
专　业: 等离子体物理
关键词: 电磁粒子模拟泊松方程有限差分法静电模型
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 197次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

粒子模拟方法作为研究带电粒子与电场和磁场相互作用过程的重要数值模拟方法,已经被广泛应用到多个研究领域。粒子模拟的模型主要分为有静电模型、静磁模型和电磁模型,其中静电模型用于模拟静电场起决定作用的物理问题,如用来设定模拟器件的初始电场分布等,在粒子模拟计算中有着重要的作用。静电模型中最核心的就是泊松方程的求解,本文基于有限差分法,结合相关文献资料,推导出在二维和三维坐标系下泊松方程的有限差分求解算法。CHIPIC是我国开发研制的电磁粒子模拟软件,它填补了我国在电磁粒子模拟软件领域的空白。本文在利用Matlab软件验证了泊松方程有限差分求解算法的基本正确性后,将泊松方程求解模块加入到CHIPIC软件中,通过模拟相关器件,并将模拟结果与其他粒子模拟软件模拟结果进行比较,验证了在CHIPIC软件中加入静电模型泊松方程求解模块的可行性和正确性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-11
  1.1 课题研究背景  8-9
  1.2 研究本课题的意义及工作  9
    1.2.1 研究本课题的意义  9
    1.2.2 本课题的主要工作及主要内容  9
  1.3 本论文架构  9-11
第二章泊松方程有关的基础理论  11-23
  2.1 泊松方程的起源及含义  11-12
    2.1.1 势函数  11-12
    2.1.2 静电场的泊松方程和拉普拉斯方程  12
  2.2 有限差分原理  12-14
  2.3 时域有限差分（FDTD）的基本理论  14-19
    2.3.1 电磁场的离散格式  14-15
    2.3.2 时域有限差分法的差分方程  15-17
    2.3.3 解的稳定性和数值色散  17-19
  2.4 边界条件与解的唯一性  19
  2.5 有限差分方程求解的加速方法  19-23
    2.5.1 超松弛迭代  19-21
    2.5.2 交替方向隐式差分格式（ADI 格式）  21-23
第三章泊松方程的有限差分公式推导  23-42
  3.1 二维泊松方程的有限差分公式推导  23-26
    3.1.1 矩形区域泊松方程的有限差分格式  23-24
    3.1.2 圆形区域泊松方程的有限差分格式  24-26
  3.2 泊松方程边界条件的处理  26-30
    3.2.1 不同介质分界面上边界条件的离散方法  26-27
    3.2.2 第一类边界条件的处理  27-28
    3.2.3 第二类和第三类边界条件的处理  28-30
  3.3 三维泊松方程的有限差分求解  30-42
    3.3.1 直角坐标系下三维泊松方程的七点差分格式  30-31
    3.3.2 圆柱坐标系下泊松方程的差分格式  31-36
    3.3.3 非对称圆柱区域泊松方程的差分格式  36-42
第四章 POISSON 模块的软件实现及实例验证  42-55
  4.1 POISSON 命令  42-43
  4.2 POISSON 模块的计算流程  43-46
    4.2.1 命令解析  44
    4.2.2 不同坐标系的处理方法  44
    4.2.3 边界条件的处理方法  44-46
  4.3 POISSON 命令中的迭代加速模块  46-48
    4.3.1 连续的超松弛迭代算法 SOR  46-47
    4.3.2 采用 Chebyshev 多项式加速的超松弛迭代 SCA  47-48
  4.4 单阳极磁控注入式电子枪的模拟验证  48-51
    4.4.1 电子枪的结构及参数  48-49
    4.4.2 模拟过程及结果分析  49-51
  4.5 A6 型相对论磁控管的模拟验证  51-55
    4.5.1 磁控管典型结构  51-52
    4.5.2 磁控管的结构及参数  52
    4.5.3 模拟结果及结论分析  52-55
第五章总结与展望  55-56
  5.1 本文工作的总结  55
  5.2 对后期工作的展望和思考  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-58
攻硕期间取得的研究成果  58-59

基于有限差分法的泊松方程算法研究与软件实现

内容摘要

全文目录

相似论文