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Radon型广义变换的值域性态分析

作　者: 李静
导　师: 王金平
学　校: 宁波大学
专　业: 应用数学
关键词: 古典型Radon变换圆型Radon变换指数型Radon变换值域条件傅里叶变换
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在计算机层析成像和积分几何学中,对Radon型广义变换的值域描述是一个重要的课题。描述这些值域条件有许多用处:完备不完全数据、探测和纠正测量误差和恢复未知衰减等。因此,一旦一个新型的Radon型变换在应用中提出,对它值域描述的要求也就开始了。本文主要对Radon型广义变换的值域进行研究,例如,古典型Radon变换,圆型Radon变换和指数型Radon变换。首先我们复习和讨论了古典型和圆型Radon变换的一些结果,然后给出一个关于指数型Radon变换的值域的定理和它们的等价关系定理,并用新的方法证明了它们。全文共分为四章。第一章,我们给出了关于Radon型广义变换的一些研究背景和发展成果。第二章,我们复习和研究了古典型Radon变换的一些值域结果,包括傅里叶投影定理,矩条件,用函数解析法拓展了古典型Radon变换的定义域且研究其值域。第三章,我们讨论并给出圆型Radon变换一个完备的值域描述。第四章,我们主要研究指数型Radon变换的值域。我们建立了指数型Radon变换的一个新的值域定理,并讨论了指数型Radon变换的Paley-Wiener定理。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 Chapter 1 Introduction  7-10
  1.1 Backgrounds  7
  1.2 Developments of the generalized transform of Radon type  7-10
2 Chapter 2 The Radon transform  10-21
  2.1 The definition  10
  2.2 Helgason-Ludwing consistency conditions (moment conditions)  10-16
  2.3 The extended range conditions about Radon transform  16-21
3 Chapter 3 The circular Radon transform  21-27
  3.1 The definition  21
    3.1.1 The circular Radon transform  21
    3.1.2 The Hankel transform  21
  3.2 Range condition for the planar circular Radon transform  21-27
4 Chapter 4 The exponential Radon transform  27-42
  4.1 The definition  27
  4.2 Range condition for the exponential Radon transform  27-34
  4.3 Paley-winener theorem for the exponential Radon transform  34-42
References  42-46
Academic Achievements and Awards  46-47
Acknowledgements  47

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