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含特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值

作　者: 陶格斯
导　师: 王万义
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 微分算子奇异自伴性转移条件特征值
分类号: O175.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

本文主要围绕着边界条件中含有特征参数的不连续四阶奇异微分算子的自伴性、特征值开展研究。微分算子的自伴性、特征值问题是线性算子理论中十分重要的问题,自伴算子的特征值是实的,这对于描述物理现象十分重要。许多专家学者对于正则情形的具有转移条件且边界条件中含有特征参数的Sturm-Liouville问题的自伴性及特征值做了大量的研究,而对于具有转移条件且边界条件中含有特征参数的高阶奇异Sturm-Liouville问题的研究尚不多见。本文首先讨论了一类边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性,接着讨论了一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值。通过构造与特征参数和转移条件相关的内积,将此类问题放在一个新的空间框架下研究,并在新的空间内定义一个与特征参数和转移条件相关的线性算子T,使得我们所考虑的边界条件中含有特征参数的不连续四阶奇异微分算子与新定义的算子T的特征值相同,即把问题转化为研究一个新的Hilbert空间中的算子T的特征值和特征函数的问题。首先给出了这两类问题的自伴性的证明,然后对后者,即一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的特征值问题进行了讨论。通过构造问题的基本解,得到λ为此类算子特征值的充要条件,即通过构造整函数,把特征值问题转化为该整函数零点问题,进而得到问题的特征值至多有可数个,且无有限聚点。

全文目录

中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-13
  1.1 边界条件含特征参数的不连续微分算子的自伴性  10-11
  1.2 边界条件含特征参数的不连续微分算子的特征值  11-12
  1.3 本文的主要结果  12-13
第2章一类边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性  13-23
  2.1 构造与问题相关的新算子  13-15
  2.2 算子的自伴性  15-23
第3章一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性  23-35
  3.1 构造与问题相关的新算子  23-25
  3.2 算子的自伴性  25-35
第4章一类具有转移条件且边界条件中含有特征参数的四阶奇异微分算子的特征值问题  35-41
  4.1 基础解的结构  35-37
  4.2 特征值的相关性质  37-41
结束语  41-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
附录:攻读硕士学位期间的研究成果  45

含特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值

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