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QBL代数与IMTL代数及系统的研究

作　者: 高李红
导　师: 吴洪博
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊逻辑剩余格 BL代数 QBL代数 IMTL代数 BL*系统 IMTL系统素布尔模糊理想
分类号: O141.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

近年来,模糊逻辑与多值逻辑的研究吸引了许多学者的兴趣,这不仅极大地推动了各种逻辑系统与逻辑代数的发展,而且还取得了可喜的成果Hajek教授以剩余格为基本结构建立了与基础命题逻辑系统BL相匹配的语义理论-基础逻辑代数BL.在此基础上,Esteva和Godo建立了IMTL系统及相应的IMTL代数,并证明了IMTL系统是MTL系统的模型扩张.吴洪博教授提出了基础模糊命题演算的形式演绎系统BL*,并证明了Lukasiewicz命题演算系统和模糊命题演算的形式演绎系统L*分别是BL*系统的扩张.基于以上理论的研究,本文的结构和主要内容安排如下：第1章预备知识.本章给出了文章中将要用到的剩余格,BL代数,BL*系统等基本概念及相关结论.第2章QBL-代数.首先给出了一种新的代数结构-QBL-代数,并对其性质进行了研究.其次,讨论了QBL-代数与BL-代数条件之间的关系.最后得出这两种代数结构的等价性.第3章IMTL-代数上的素布尔模糊理想.首先在IMTL代数上引入素布尔模糊理想的概念,其次给出了它的等价刻画.最后利用模糊理想定义了一些新模糊集,并讨论了它们的性质.第4章IMTL系统与BL*系统之间的关系,首先对BL*系统中的性质作了进一步的研究,证明了IMTL系统中的公理在BL*系统中成立.其次,证明了BL*系统中的公理在IMTL系统中也成立.最后得出两系统之间是等价的.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第1章预备知识  8-12
  1.1 剩余格与BL代数  8
  1.2 BL~*系统及相关定理  8-10
  1.3 IMTL系统与IMTL代数  10-12
第2章 QBL代数  12-20
  2.1 QBL代数及其性质  12-18
  2.2 QBL代数与BL代数的等价性  18-20
第3章 IMTL代数上的素布尔模糊理想  20-26
  3.1 IMTL代数上的理想  20
  3.2 IMTL代数上的素布尔模糊理想的一些性质  20-26
第4章 IMTL系统与BL~*系统间的关系  26-34
  4.1 BL~*系统中的性质  26-28
  4.2 IMTL系统中的性质  28-32
  4.3 IMTL系统与BL~*系统的等价性  32-34
结论  34-36
参考文献  36-40
致谢  40-42
攻读硕士学位期间科研成果  42

QBL代数与IMTL代数及系统的研究

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