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两类脉冲微分方程边值问题解的存在性

作　者: 李亚宁
导　师: 孙红蕊
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 脉冲微分方程边值问题变分法临界点理论解存在性紧性山路引理鞍点定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要运用变分法和临界点理论研究了两类脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,通过选取合适的空间并构造适当的泛函,利用不同的临界点定理得到泛函临界点的存在性,从而建立了相应脉冲微分方程边值问题解的存在性准则.首先介绍了本文研究问题的背景和出发点,以及目前的进展情况,给出了本文要研究的问题,主要结果与方法,和相关预备知识.其次研究了如下脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性.运用山路引理和对称山路引理分别给出了对任意参数λ此问题一个解和无穷多个解存在的充分条件,并借助于一临界点定理,得到了当参数λ在某一确定范围内时三个解的存在性结果.所得结果推广了相应文献中的结论.并举例说明了我们的结果.最后考虑了如下脉冲微分方程周期边值问题解的存在性不同于已有文献,这里参数λ为负值.分别借助于山路引理和鞍点定理,建立了至少一个解的多个存在性准则,再根据一没有紧性假设的临界点定理,给出了此问题存在一个解的充分条件.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-14
  §1.1 问题产生的背景与主要内容概述  7-11
  §1.2 预备知识  11-14
第二章二阶脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题解的存在性  14-26
  §2.1 基本空间和变分结构及其性质  14-18
  §2.2 一个解和无穷多个解的存在性  18-21
  §2.3 三个解的存在性  21-24
  §2.4 例子  24-26
第三章一类脉冲微分方程周期边值问题解的存在性  26-35
  §3.1 变分结构及基本引理  26-27
  §3.2 解的存在性  27-34
  §3.3 例子  34-35
参考文献  35-38
致谢  38

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