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多响应线性模型的贝叶斯E-最优设计及迭代算法

作　者: 王帅
导　师: 岳荣先
学　校: 上海师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 多响应模型 E最优设计贝叶斯框架等价定理迭代
分类号: O212.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 39次
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内容摘要

试验设计是数理统计学中的一个重要的分支,其理论涉及到的数学知识很多,应用也是十分广泛。在实际问题中,实验往往受到精度和经费以及很多其他因素的共同限制。这样,“最优设计”的概念便由此提出,它是建立在某种特殊最优准则之上的。对于经典的D-最优设计准则、A-最优设计等准则,已经有很多文献研究。最近,由Ehrenfeld于1955年提出的E-最优设计准则也受到了新的关注。由于实际需要的产生和贝叶斯推断的发展,寻找贝叶斯先验信息,然后在贝叶斯意义下构造最优设计,是当前研究中的常用方法。在多响应线性模型中,本文研究了贝叶斯框架下E-最优设计的相关问题。在协方差已知的情况下,构造多响应线性模型E-最优设计的等价定理。然后通过等价定理推导E-最优连续设计和近似精确设计的迭代算法,通过实例验证算法的可行性。在多个选模型存在情况的研究中,本文提出了贝叶斯框架下的E-最优复合设计,并建立了相应的模型和等价定理。用类似的方法构造了连续设计和近似精确设计的迭代过程,最后通过实例与D-最优近似精确复合设计进行比较。本文针对贝叶斯框架下多响应线性模型的E-最优设计和复合设计进行了深入的研究,取得了一定的研究成果。随着最优设计的发展,对于这些内容还有很多方面值得更深入研究。

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-13
第一章绪论  13-16
  1.1 引言  13
  1.2 来源与意义  13-14
  1.3 主要内容结构  14-16
第二章多响应线性模型的贝叶斯E-最优设计  16-25
  2.1 经典的E-最优设计准则  16
  2.2 模型描述  16-17
  2.3 贝叶斯估计及其信息矩阵  17-18
  2.4 多响应模型E_B-最优设计的等价定理与设计准则  18-20
  2.5 多响应线性模型E_B-最优设计的迭代算法  20-24
    2.5.1 E_B-最优连续设计的迭代算法  20-21
    2.5.2 E_B-最优近似精确设计的迭代算法  21-22
    2.5.3 计算机模拟迭代算法的实现过程  22-24
  2.6 本章小结  24-25
第三章贝叶斯框架下的E-最优复合计  25-39
  3.1 模型描述  25
  3.2 多响应模型的E_B-最优复合设计准则与等价定理  25-27
  3.3 多响应模型E_B-最优复合设计的迭代算法  27-34
    3.3.1 连续设计的迭代算法  27-28
    3.3.2 近似精确设计的迭代算法  28-29
    3.3.3 计算机模拟迭代算法的实现过程  29-34
  3.4 类比构造贝叶斯框架下的D-最优复合设计  34-38
    3.4.1 多响应模型的D-最优复合设计准则与等价定理  34-36
    3.4.2 贝叶斯框架下D-最优近似精确设计的迭代算法  36-37
    3.4.3 计算机模拟迭代算法的实现过程  37-38
  3.5 本章小结  38-39
第四章小结  39-40
参考文献  40-42
致谢  42-43
在学期间完成论文情况  43

多响应线性模型的贝叶斯E-最优设计及迭代算法

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