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精确罚函数和罚算法

作　者: 姜亭亭
导　师: 王长钰；张玉忠
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 光滑精确罚 约束品性 罚算法 广义半无限规划
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 38次
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内容摘要


解决非线性规划问题的一个重要的方法,是用罚项或障碍项来增加目标函数或对应的拉格朗日函数来处理相应的约束条件(见文献[6,22])。作为结果的范数函数可以利用标准的无约束(或者界约束)最优化软件或者序列二次规划方法(SQP)来解决等等。方法的应用之外,范数函数依靠于一个小的参量ε(或一个大的参量ε-1)；例如：假设参量ε→0则范数函数的极小值点趋向于原问题的极小值点的集合。特别的在SQP算法中当ε充分小时,我们常用精确罚函数去计算精确的最优解。但是,这里需要说明的一点是,范数函数的估计或者需要雅克比矩阵(见文献[3,13,18])或者是不充分光滑的(l1或l∞罚函数见文献[1,2,4,7,10,11,16,15,23,26])。而且,甚至当约束问题是有界的而罚函数的两种形式可能是无下界的,这样使得原问题很难处理或者不可能获得极小值。本文针对非线性约束优化问题的精确罚函数方法展开研究,对于非线性规划问题,我们给出了一类新的光滑精确罚函数,在特殊条件下它是障碍罚函数或外罚函数。在一般的假设条件下,我们推导出了精确罚性质的充分必要条件,和它相关流行的精确罚函数的性质也进行了讨论。基于这些性质我们给出了一个全局收敛的罚算法。最后对于广义半无限规划问题我们给出数值结果。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 绪论  7-10
  §1.1 背景知识  7-8
  §1.2 前言  8-10
第二章 精确罚函数的一个性质  10-14
  §2.1 预备知识  10-11
  §2.2 主要结果  11-14
第三章 一类新的精确罚函数和算法  14-33
  §3.1 引言  14
  §3.2 一类新的精确罚函数  14-16
  §3.3 精确罚性质  16-22
  §3.4 罚函数算法  22-28
  §3.5 应用  28-33
参考文献  33-35
在校期间完成的论文  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 非线性规划
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