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基于微分方程模型的基因调控网络稳定性分析

作　者: 张如贝
导　师: 罗琦
学　校: 南京信息工程大学
专　业: 系统分析与集成
关键词: 基因调控网络稳定性 Lagrange稳定性时滞
分类号: Q75
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

随着生物信息学的迅速发展及DNA芯片技术的的出现,使得对基因调控网络的测定成为可能。基因调控网络已经成为生物信息学和生物医学研究的一个新领域,因此,对基因调控网络的理论和实验研究吸引的高度的关注。基因调控网络也成为人们理解基因和蛋白质是怎样运作来形成一个可以表现出各种生物功能的复杂网络的关键。基因调控网络是一个描述主要的基因产物,如mRNA和蛋白质之间高度复杂的相互作用的动态生化系统,自然可以用动态系统模型来建立基因调控网络模型。有一些计算模型被用来研究基因调控网络的动态行为,如：布尔网络模型,贝叶斯网模型,微分方程模型等。在微分方程模型中,变量是作为连续值的mRNA和蛋白质等基因产物的浓度,同时微分方程模型得到了更广泛的使用并且出现了大量的研究结果。作为一个动态系统,那么考虑基因调控网络的稳定性是非常重要的。同时基因调控网络的稳定性研究也是当前生物信息学的一个重要的研究领域。在本文中,我们主要的研究着眼于一类微分方程模型描述的基因调控网络,它的调控函数为具有SUM调控逻辑的非线性方程,讨论它的解的存在性及其稳定性,同时考虑了生物系统的时滞和不确定性对于基因调控网络的稳定性的影响,得出基因调控网络的稳定性判据。本文主要进行了如下两个方面的研究,在一方面,我们首先对于基因调控网络的解的存在性进行分析,并基于Lyapunov稳定性理论讨论了具有连续时变时滞的基因调控网络的稳定性,并且改进了现存的一些研究结果对于时变时滞导数的要求,扩展了结果的应用范围。同时,考虑到一些不可避免的如模型误差,外部摄动和参数波动这样的不确定性对于系统的影响,我们也讨论了具有参数不确定的基因调控网络的鲁棒稳定性,得出了一些稳定性判据。这些结论都以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出。令一方面,我们注意到目前对于基因调控网络的研究都是基于Lyapunov意义下的稳定性分析,但在实际的生物系统中,有时系统可能不是单稳态,因而,需要更加合适的稳定性概念来研究多稳态系统。不同于Lyapunov稳定性,Lagrange稳定性是关于整个系统所有解的有界性,而不是某些平衡点的稳定性。从理论和应用的角度,研究基因调控网络Lagrange意义下的稳定性是非常必要的。在本文中,我们首次研究了基因调控网络在Lagrange意义下的全局指数稳定,并给出了几个判断全局指数稳定集的准则。最后,结合自己所作的工作,对本文做了总结,并展望了今后关于基因调控网络的进一步研究工作。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-11
  1.1 前言  7-8
  1.2 基因调控网络研究的现状及主要进展  8-9
  1.3 研究的目的、意义及思路  9-10
  1.4 本文研究的主要内容及文章结构  10-11
第二章基因调控网络及其主要研究模型  11-20
  2.1 基因调控网络的基本原理  11-12
  2.2 基因调控网络的特性  12-13
  2.3 基因调控网络的方法和模型  13-20
    2.3.1 图论模型(Graphs)  13-14
    2.3.2 布尔网络模型(Boolean network)  14-15
    2.3.3 贝叶斯网络模型(Bayesian network)  15-16
    2.3.4 微分方程模型(Differential equation network)  16-18
    2.3.5 随机方程网络模型(Stochastic equation network)  18-20
第三章基因调控网络的Lyapunov稳定性分析  20-39
  3.1 关于基因调控网路的平衡位置存在性的证明  21-23
  3.2 基因调控网络的平衡位置的Lyapunov稳定性分析  23-26
  3.3 基因调控网络时滞依赖稳定性及其鲁棒稳定性  26-37
    3.3.1 时滞基因网络的稳定性  29-34
    3.3.2 时滞基因调控网络的鲁棒稳定性  34-36
    3.3.3 示例  36-37
  3.4 结论  37-39
第四章基因调控网络的Lagrange稳定性分析  39-51
  4.1 预备知识  39-42
  4.2 主要结论  42-49
  4.3 数值例子  49-50
  4.4 结论  50-51
第五章总结及展望  51-53
参考文献  53-57
致谢  57-58
攻读硕士期间发表的论文  58

基于微分方程模型的基因调控网络稳定性分析

内容摘要

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