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一致L-Lipschitz渐近伪压缩非自映象迭代收敛的充要条件

作　者: 叶晓磊
导　师: 向长合
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 实Banach空间修改的Ishikawa迭代修改的隐式迭代一致L-Lipschitz映象渐近伪压缩非自映象
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

自从Banach在1921年证明了Banach压缩映象定理之后,利用迭代的方法逼近非线性映象的不动点与非线性算子方程解的研究越来越广泛。这以后,人们在不同空间用不同的迭代序列如修改的Mann迭代、修改的Ishikawa迭代及修改的隐式迭代等逼近渐近伪压缩映象的不动点,其成果已经比较丰富。但他们讨论的结果都要求映象T是实Banach空间E的非空凸子集上的自映象。对于渐近伪压缩非自映象也具有一定的研究。本文在实Banach空间中,在对参数适当限制条件下,继续研究了一致L-Lipschitz的渐近伪压缩非自映象的收敛定理,所得结果推广和改进了许多作者相应的结果。全文共分为四章。第一章,介绍了本文研究的意义,并给出了关于渐近伪压缩映象国内外研究现状综述及本文作者的主要工作。第二章,我们讨论了在实Banach空间上一致L-Lipschitz渐近伪压缩非自映象关于修改的具误差的Ishikawa迭代收敛的充要条件。第三章,在任意实Banach空间中,我们继续讨论了有限个一致L-Lipschitz渐近伪压缩非自映象的收敛定理。对N个渐近伪压缩非自映象引入修改的隐式迭代序列,对参数进行一定限制的条件下,得到了有限个一致L-Lipschitz渐近伪压缩非自映象迭代收敛的充要条件。第四章,我们给出了渐近伪压缩非自映象的例子,从而说明了渐近伪压缩非自映象是渐近伪压缩映象的真推广。

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-9
1 绪论  9-15
  1.1 研究的意义  9
  1.2 国内外研究现状综述  9-14
  1.3 本文研究的主要内容  14-15
2 一致L-Lipschitz 渐近伪压缩非自映象迭代收敛的充要条件  15-26
  2.1 引言  15
  2.2 预备知识  15-17
    引理 2.2.1  17
    引理 2.2.2  17
  2.3 一致L-Lipschitz 渐近伪压缩非自映象迭代收敛的充要条件  17-26
    定理 2.3.1  17-20
    定理 2.3.2  20-21
    定理 2.3.3  21-26
3 有限个一致L-Lipschitz 渐近伪压缩非自映象隐式迭代收敛的充要条件  26-30
  3.1 引言  26
  3.2 预备知识  26-27
  3.3 有限个一致L-Lipschitz 渐近伪压缩非自映象隐式迭代收敛的充要条件  27-30
    定理 3.3.1  27-30
4 有限个渐近伪压缩非自映象的例子  30-33
  4.1 引言  30
  4.2 关于渐近伪压缩非自映象的例子  30-33
5 后续工作  33-34
参考文献  34-38
附录A：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  38-39
致谢  39

一致L-Lipschitz渐近伪压缩非自映象迭代收敛的充要条件

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