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基于重尾索赔下的破产概率的研究

作　者: 张鲁娜
导　师: 吕玉华
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率重尾分布渐近结果常利率
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 30次
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内容摘要

风险理论是应用概率论的重要分支之一,它不但具有重要的理论研究价值,而且对金融保险中的实际工作具有一定的指导意义.如何衡量保险公司风险的大小,即刻画破产概率的渐近性态,已经成为目前保险公司和广大学者共同关注的核心问题之一.由于大额索赔风险对于保险公司的经营状况的巨大影响,巨灾风险理论受到日益关注.在数学上,能够描述此种风险的是一类服从重尾分布的随机变量.经典的Cramer-Lundberg模型都是假定不存在利息率的影响,但是实际经济环境下利息率是保险公司必须要考虑的一个重要因素.本文研究的即是重尾索赔下带常利率的风险模型的破产概率.本文分为三章：第一章为绪论,分为两个小节,第一小节为破产理论概述,首先回顾了破产理论的研究现状,然后阐述了大索赔情形的破产论,即在重尾分布下的破产论的研究.指出了当前重尾分布研究主要有两个方向：一是在尾等价基础上寻求建立局部等价关系式,二是寻求建立破产概率的尾等价关系式.接下来,就这两个方向的研究现状作了简要介绍.最后介绍了一下对于重尾索赔下破产概率研究的前景.在第二节中,详细介绍了重尾分布的定义及符号表示,以及重尾分布所包括的重要子类及子类间的包含关系.第二章,与证明相关梯度高度分布的概率的方法类似,给出了分布为重尾的且均值为负的随机游动的最大值的渐近行为的初等概率的证明.通过考虑替代第一个随机游动超过水平位置的更新时间,讨论了重尾分布随机游动的均值分布.特别地,子序列的更新有一个在近似极限下渐近概率,结果来自于更新定理.即假设Eξ1=-α<0,且积分尾分布FI(χ)是次指数的,得到了第三章研究的是重尾索赔下带常利率的风险模型的破产概率.考虑了在常利率下,索赔额分布为εRV时的破产概率的一个等价关系.首先我们建立了如下带常利率的更新过程的模型：在此基础上证明了当索赔额分布F∈εRV(-α,-β)时,破产概率(χ)满足：即得到了破产概率的渐近表达式.

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 破产理论概述  9-11
  1.2 基本定义  11-14
第二章关于重尾分布的一些渐近结果  14-21
  2.1 引言  14
  2.2 预备引理  14-16
  2.3 主要结果及其证明  16-21
第三章重尾索赔下带常利率的风险模型的破产概率  21-29
  3.1 引言  21
  3.2 模型定义  21
  3.3 预备引理  21-25
  3.4 主要结果及其证明  25-29
第四章全文总结及展望  29-30
  4.1 全文总结  29
  4.2 工作展望  29-30
参考文献  30-33
致谢  33

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