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基于先验信息的统计预测方法及其应用研究

作　者: 阙慧敏
导　师: 朱勇华
学　校: 华北电力大学（北京）
专　业: 应用数学
关键词: 贝叶斯方法先验信息动态预测模型
分类号: C81
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

回归预测方法主要研究的是变量与变量之间的相互关系,应用回归分析根据一个或多个自变量的值,去预测因变量将要取得的值。基于贝叶斯方法的线性回归模型,它与传统预测方法的不同之处在于其利用了来源经验和历史资料的先验信息,是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。先验分布反映了试验之前对总体参数分布的某种认识,在获得样本信息以后,对这个认识有了改变,其结果就反映在后验分布当中,也就是说后验分布综合了先验分布和样本的信息。贝叶斯统计以从经验中学习为目标,将历史信息与样本似然函数结合在一起,在统计预测模型中正在受到越来越广泛的应用。本文总结了贝叶斯统计的基本思想方法,给出了有关先验分布的选取、参数估计以及假设检验的基本思想,讨论了基于贝叶斯方法的线性模型的基本理论及其特点,研究了基于贝叶斯方法的一元线性回归模型和多元线性回归模型,并就共轭先验分布的情形建立了动态线性预测模型,并将所建立的动态线性预测模型应用于三峡工程三期截流的水位预测和某省的用电量预测,得到的预测结果令人满意,说明该模型具有一定的优越性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-14
  1.1 选题的目的和意义  9-10
  1.2 国内外研究现状综述  10-12
    1.2.1 统计预测方法研究现状  10-12
    1.2.2 贝叶斯先验分布的理论研究  12
    1.2.3 贝叶斯后验分布的统计推断  12
  1.3 本文的研究内容和思路  12-14
第2章贝叶斯统计方法  14-25
  2.1 贝叶斯统计的基本思路  14
  2.2 先验分布的选取  14-18
    2.2.1 贝叶斯假设  14-15
    2.2.2 共轭分布法  15-16
    2.2.3 杰弗莱原则  16-17
    2.2.4 最大熵原则  17-18
  2.3 贝叶斯参数估计方法  18-21
    2.3.1 最大后验估计  19-20
    2.3.2 区间估计  20-21
  2.4 贝叶斯假设检验  21-25
第3章基于贝叶斯方法的线性模型的理论方法  25-31
  3.1 一元线性回归模型的贝叶斯统计推断  25-28
    3.1.1 参数a,b的贝叶斯估计  25-27
    3.1.2 方差σ~2的后验边缘分布及其贝叶斯估计  27-28
  3.2 多元线性回归模型的贝叶斯统计推断  28-31
    3.2.1 β的贝叶斯估计  28-29
    3.2.2 β_i的后验分布  29-30
    3.2.3 方差σ~2的贝叶斯估计  30-31
第4章基于共轭先验信息线性模型及其动态预测模型的建立  31-37
  4.1 基于共轭先验信息的一元线性模型的参数估计  31-32
  4.2 基于共轭先验信息的一元动态预测模型的建立  32-34
  4.3 基于共轭先验信息的多元线性模型参数估计及其动态预测模型的建立  34-37
第5章基于共轭先验信息线性模型的应用及实例计算  37-49
  5.1 基于共轭先验信息的一元动态线性模型的应用  37-43
  5.2 基于共轭先验信息的多元动态线性模型的应用  43-49
第6章总结与展望  49-51
  6.1 总结  49-50
  6.2 展望  50-51
参考文献  51-53
攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果  53-54
致谢  54-55
附录  55-58

基于先验信息的统计预测方法及其应用研究

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