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声波散射及Fredholm积分方程的研究

作　者: 徐建丽
导　师: 王连堂
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: 声波散射问题积分方程 Tikhonov正则化方法位势理论远场模式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 37次
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内容摘要

作为数学物理反问题研究领域的一个重要分支,近二十年来,对于声波散射问题来说,正问题的研究相对于反问题的研究要成熟的多,求解方法也多种多样.本文重点研究了Impedance和Neumann边界条件下的声波散射正问题的数值解法.针对Impedance边界条件下的声波正散射问题,采用位势理论转化为积分方程,用矩量法来求解,而不对积分核处理,最后给出数值例子；对Neumann边界条件下的声波正散射问题,采用径向基函数逼近散射波的值来求解,并通过数值例子表明了方法的易行性；同时基于Tikhonov正则化思想,给出一类Fredholm积分方程的数值解法,数值结果表明了该算法的数值稳定性和有效性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-10
  §1.1 积分方程介绍  7-8
  §1.2 Helmholtz方程边值问题  8-9
  §1.3 本文的主要工作  9-10
第二章不适定问题与正则化方法  10-13
  §2.1 正则化理论  10-12
  §2.2 Tikhonov正则化方法  12-13
第三章声波障碍散射问题的数值方法  13-32
  §3.1 声波散射正问题  13-17
    §3.1.1 声波散射正问题的提法  13-15
    §3.1.2 位势理论  15-17
  §3.2 二维Dirichlet外问题的解法  17-20
    §3.2.1 边界积分方程  17-19
    §3.2.2 Nystr(o|¨)m方法  19-20
    §3.2.3 数值例子  20
  §3.3 Impedance边值问题的数值解法  20-26
    §3.3.1 边界积分方程  20-22
    §3.3.2 计算方法  22-25
    §3.3.3 数值例子  25-26
  §3.4 Neumann边值问题的数值解法  26-32
    §3.4.1 边界积分方程  27-28
    §3.4.2 计算方法  28-30
    §3.4.3 数值例子  30-32
第四章一类Fredholm积分方程的数值解法  32-38
  §4.1 引言  32-33
  §4.2 计算方法  33-35
  §4.3 数值例子  35-38
结论与展望  38-39
参考文献  39-43
攻读硕士学位期间取得的学术成果  43-44
致谢  44

声波散射及Fredholm积分方程的研究

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