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关于带流动资本的风险过程模型的研究

作　者: 黄飞菲
导　师: 明瑞星
学　校: 江西师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Gerber-Shiu函数流动资本微分积分方程绝对破产双重流动资本
分类号: F840;F830.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要研究了带借贷利率及流动资本的复合Poisson风险模型和带双重流动资本的复合Poisson风险模型.在带借贷利率及流动资本的复合Poisson模型中假定保险公司在盈余小于零时可向保险公司借贷-笔金额等于其赤字的贷款，同时开始连续地以利息力占>。还贷，在公司盈余高于某个固定的盈余水平△全。（称为流动资本水平）时将超出此水平的部分盈余投入到风险市场中去并以利息力:>。获得利息回报;在带双重流动资本的复合Poisson模型中，假定保险公司有-大-小两个流动资本水平。兰△₁兰△₂，当公司盈余高于△₁但低于△:时以较大利息力r₁>。获得利息回报，高于流动资本水平△:时以较小利息力r₂>。（缺少的部分用来分红）获得利息回报.Gerber-Shiu函数（亦称折扣惩罚函数）是保险数学中-个非常重要的函数，其包含了破产概率，破产前盈余，破产时赤字，破产时刻等方面的内容.对Gerber-Shiu函数的研究是保险数学中-个研究的核心问题.本文研究了上述两个模型的Gerber-Shiu函数，从而使带流动资本复合Poisson风险模型的研究更贴近实际.本文共分为三章.第-章介绍了经典复合Poisson风险模型，带利率的复合Poisson风险模型，带流动资本的复合Poisson风险模型，带借贷利率的复合Poisson风险模型，带借贷利率及流动资本的复合Poisson风险模型和带双重流动资本的复合Poisson风险模型，并概述了Gerber-Shiu函数的内容及上述各模型的Gerber-shiu函数，并回顾-些与其相关的理论研究成果.然后给出了本论文的主要框架.第二章讨论了带借贷利率和流动资本的复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu函数问题，导出了Gerber-Shiu函数满足的微分积分方程并得出了它的通解，并在零折扣索赔额大小服从指数分布的情形下得出了Gerber-Shiu函数的具体表达式.第三章讨论了带双重流动资本水平的情形下，带流动资本的复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu函数问题，同样得出了Gerber-Shiu函数满足的微分积分方程并得出了它的通解.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章引言  7-12
第二章带借贷利率和流动资本的复合Poisson风险过程的Gerber-Shiu函数  12-26
  2.1 建立模型  12-13
  2.2 Gerber-Shiu函数满足的微分积分方程和通解  13-19
  2.3 零折扣下m_（11）(△)和m_(12)(0)的具体解  19-22
  2.4 指数索赔额的零折扣Gerber-Shiu函数  22-26
第三章带双重流动资本的复合Poisson风险过程的Gerber-Shiu函数  26-34
  3.1 建立模型  26
  3.2 Gerber-Shiu函数满足的微分积分方程和通解  26-34
参考文献  34-38
致谢  38-39
硕士期间研究成果  39

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