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环形势场的超对称量子力学与磁场中Dirac方程解析

作　者: 闫秀明
导　师: 胡先权
学　校: 重庆师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 超对称量子力学超势 Witten指数超对称破缺奇异超势
分类号: O413.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

类氢离子和碱金属元素的原子实是一个球对称结构,其势场具有环形对称性。然而原子实在价电子场中被极化,偏离中心形成偶极子,吸引电子,所以原子实对价电子的作用的Coulomb势部分屏蔽,作用势就可以表成为实际上,原子实往往极化形成极化模型,所以研究可以严格求解的原子实极化模型就具有了十分重要的意义。人们为了研究类似苯分子的结构模型,提出环形原子实作用势,就是在原来原子实作用势上再加上一个环形平方反比势。这类模型称为国内外物理工作者的研究热点,并从各方面研究了环形振子的量子力学问题。本文主要工作包括三个方面:第一,先介绍了近年来在国内外被广泛地应用于求解复杂原子分子体系的Supersymmetric Quantum Mechanics方法(简称SUSTQM方法),然后研究在环形原子实极化势下的球坐标系薛定谔径向方程,进行分离变量,分别用超对称量子力学方法求解径向方程和角向方程的能谱和波函数。第二,对超对称量子力学中匀强磁场下Dirac方程进行求解,将Dirac方程中的γ?矩阵分解自旋空间和正反粒子空间的算子的直积,求得该哈密顿量的本征解,并讨论带电粒子的超对称性和本征能谱。第三,我们根据Witten定义的指数进行讨论超对称破缺问题及在奇异势下的破缺。最后我们提出展望。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
1 引言  9-13
  1.1 课题的背景和物理意义  9-12
  1.2 本文主要研究目的  12
  1.3 本文主要研究内容  12-13
2 薛定谔方程的超对称量子力学解析  13-30
  2.1 超对称谐振子  13-15
  2.2 超对称量子力学  15-18
  2.3 形状不变势  18-22
  2.4 环形势场中薛定谔方程超对称求解  22-30
    2.4.1 分离变量  22-24
    2.4.2 薛定谔径向方程超对称求解  24-27
    2.4.3 薛定谔角向方程超对称求解  27-30
3 Dirac 方程的超对称量子力学解  30-37
  3.1 引言  30-32
  3.2 Dirac 方程超对称解  32-37
4 超对称破缺与 Witten 指数  37-44
  4.1 引言  37-38
  4.2 Witten 指数  38-39
  4.3 Witten 指数正则化  39-41
  4.4 超对称破缺和奇异超势  41-44
5 结论与展望  44-45
参考文献  45-50
攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况  50-51
致谢  51

环形势场的超对称量子力学与磁场中Dirac方程解析

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