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含时约束力学系统的扩展牛顿定律与对称性研究

作　者: 李自炎
导　师: 傅景礼
学　校: 浙江理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 非保守系统非完整系统扩展的牛顿运动定律 Noether对称性
分类号: O316
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 27次
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内容摘要

牛顿运动定律与力学系统的对称性的应用领域非常广泛。很多来源于各种应用背景,具有学科相互交叉的特征,无论在理论研究方面还是在实际应用等各个方面都具有非常重大的意义。在自然科学领域,无论是经典力学,Lagrange力学,Hamilton力学,Birkhoff力学等学科还是工程技术领域中有许多问题需要用牛顿运动定律以及运用对称性的方法来描述。正是基于牛顿运动定律与对称性研究的重要意义与价值,本文主要对含时约束力学系统的运动微分方程以及对称性进行研究。文中第二章主要对非保守系统的含有非局域实时动能的扩展牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶的拉格朗日函数,研究了非保守系统的扩展的牛顿运动定律以及相关的理论。文中第三章主要对非完整系统的含有非局域实时动能的牛顿运动定律进行研究。应用非局域实时动能,以及高阶函数的拉格朗日函数,研究了非完整系统的扩展的牛顿运动定律。在此基础上,得出一系列新的性质,并且推导得出了非完整系统的以Ostrogradski哈密顿正则方程为基础上的1+1维非局域理论。第四章主要分析了时间依赖的非保守系统的Noether对称性以及相应的守恒量。时间依赖的非保守系统的Hamiton作用量泛函在无限小变换下的不变性质,即Noether对称性,在此基础上探讨系统的守恒量得到相应的Noether定理。本文的创新性在于对于扩展的牛顿运动定律由完整保守系统推广到非完整非保守系统,获得了相应的牛顿运动定律与相应系统的对称性和守恒量。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言  8-12
  1.1 扩展的牛顿运动定律的背景、特征及研究进展  8-9
  1.2 力学系统的对称性研究的背景、特征及研究进展  9
  1.3 本文的意义及其工作  9-10
  1.4 本文的基本框架  10-12
第二章：含有非局域实时动能的非保守系统的扩展的牛顿运动定律  12-20
  2.1 非局域实时形式下的动能与非保守力  12-13
  2.2 非保守系统的高阶广义的欧拉-拉格朗日方程  13-15
  2.3 非保守系统哈密顿体系  15-18
    2.3.1 非保守系统的正则的拉格朗日量  15-16
    2.3.2 非保守系统的Ostrogradski 哈密顿量  16
    2.3.3 1+1 维非局域场论  16-17
    2.3.4 非保守系统高阶导数非奇异形式下的哈密顿量  17-18
  2.4 受到非保守力的粒子  18-20
第三章含有非局域实时动能的非完整系统的扩展的牛顿运动定律  20-31
  3.1 非完整系统的运动微分方程  20-21
  3.2 非局域形式下的动能和非完整约束  21-22
  3.3 非完整系统的高阶的广义欧拉——拉格朗日方程  22-23
  3.4 非完整系统哈密顿体系  23-28
    3.4.1 非完整系统的正则的拉格朗日量  23-24
    3.4.2 非完整系统的Ostrogradski 哈密顿量  24-26
    3.4.3 非完整系统的1+1 维形式的非局域场论  26-28
  3.5 受到非完整约束力的粒子的实例  28-31
第四章时间依赖的非保守系统的Noether 对称性和守恒量  31-41
  4.1 非保守系统的Noether 定律的回顾  31-32
  4.2 非保守Hamiltonian 系统的Noether 定律  32-33
  4.3 含有时间依赖的势能的非保守Hamiltonian 系统的守恒量  33-37
  4.4 实例  37-41
第五章结论与展望  41-42
参考文献  42-48
致谢  48-49
攻读硕士学位期间完成的论文  49

含时约束力学系统的扩展牛顿定律与对称性研究

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