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基于二次规划法的连续体结构拓扑优化方法及其应用研究

作　者: 李伟湘
导　师: 荣见华
学　校: 长沙理工大学
专　业: 车辆工程
关键词: 拓扑优化 连续体结构 二次规划法 设计空间调整 位移约束 应力约束
分类号: TB114.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 53次
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内容摘要


结构拓扑优化是结构优化技术中最具挑战性的研究领域,是近几十年发展起来的一种创新性的设计方法。结合结构离散拓扑变量条件和初始目标函数,本文提出了一种新的基于二次规划法的连续体结构拓扑优化方法。研究了该方法在位移约束及应力约束连续体结构优化问题中的应用。在位移约束优化问题中,验证了该方法从任意初始设计结构出发,最终得到最优解的能力。在应力约束优化问题中,为了尽可能减少该方法求解过程中的应力灵敏度分析代价,采用几组最具潜力起作用的应力约束和一个广义平均应力约束代替任意载荷工况下优化结构的所有单元应力约束。该方法将整个优化求解过程分为两个优化调整阶段和一个转化迭代步运算阶段。结合光滑优化算法,提出了一种方法策略来求解最优化问题的第一个优化调整阶段。当设计空间需要扩展或缩减时这种设计空间调整能力是自动的,且不会影响数学规划法的收敛性。该方法在第一个优化调整阶段结束时得到的优化拓扑能够逼近于最优拓扑。随后,给出一种启发式算法以使设计结构单元具有“实体/空洞”的特征,并在第二个优化调整阶段得到最优拓扑。通过在两个优化调整阶段采用缩减优化结构有限元模型尺寸和迭代求解法等措施,最终使计算效率得到提高。对提出的方法做了大量的仿真算例。给出的算例表明该方法具有较强的获得结构最优拓扑的能力,从而证明了所提方法的准确性和有效性。结果表明该方法具有较好的工程应用前景。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章 绪论  9-14
  1.1 工程研究背景  9
  1.2 结构拓扑优化发展综述  9-12
  1.3 本文工作  12-14
第二章 多位移约束下结构最小质量拓扑优化问题  14-34
  2.1 引言  14
  2.2 优化模型  14-17
    2.2.1 单元拓扑变量和过滤函数  14-16
    2.2.2 理想模型  16
    2.2.3 位移灵敏度分析  16-17
  2.3 方法策略和设计空间扩展  17-19
    2.3.1 方法策略  17-18
    2.3.2 第一个优化调整阶段的设计空间扩展  18-19
  2.4 变位移约束限近似拓扑优化模型及其优化问题求解思路  19-23
    2.4.1 变位移约束限近似拓扑优化模型  19-20
    2.4.2 近似最优模型的解法  20-23
  2.5 优化求解加速迭代法则  23-25
  2.6 阶段转化迭代步  25
  2.7 优化迭代中止条件  25
  2.8 算例  25-32
    2.8.1 一端固支的短悬臂梁结构优化设计  25-30
    2.8.2 一端固支一端活动结构优化设计  30-32
  2.9 小结  32-34
第三章 应力约束下有限元最小体积拓扑优化问题  34-62
  3.1 引言  34
  3.2 问题公式化  34-35
  3.3 材料插值模型  35-37
    3.3.1 一种新的松弛方法  35-37
    3.3.2 简单分析比较  37
  3.4 应力灵敏度分析及应力显示近似表达式  37-42
    3.4.1 应力灵敏度分析  37-41
    3.4.2 应力显式近似函数  41-42
  3.5 方法策略和设计空间调整  42-46
    3.5.1 优化模型  42-43
    3.5.2 方法策略  43
    3.5.3 第一个优化调整阶段设计空间缩减和扩展  43-46
  3.6 优化问题求解方法  46-49
  3.7 优化求解加速迭代法则  49-52
  3.8 阶段转化迭代步  52
  3.9 优化迭代中止条件  52
  3.10 算例  52-61
    3.10.1 一个短悬臂梁结构优化设计  52-57
    3.10.2 一个 L 型结构优化设计  57-59
    3.10.3 两组载荷工况下的结构优化设计  59-61
  3.11 小结  61-62
第四章 典型三维结构的拓扑优化设计  62-75
  4.1 引言  62
  4.2 一个三维短悬臂梁结构优化设计  62-64
  4.3 一个三维 MBB 梁结构优化设计  64-66
  4.4 柱和牛腿构件组成结构的优化设计  66-68
  4.5 一个三维简支梁结构优化设计  68-70
  4.6 一个三维两端固支的 Michell 型结构优化设计  70-72
  4.7 一个三维应力板结构优化设计  72-74
  4.8 小结  74-75
结论和展望  75-76
参考文献  76-82
致谢  82-83
附录 A 攻读学位期间发表论文目录  83

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中图分类: > 工业技术 > 一般工业技术 > 工程基础科学 > 工程数学 > 概率论、数理统计的应用 > 运筹学的应用
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