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基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合

作　者: 孟庆宇
导　师: 李崇君
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 曲面约束 B样条曲线拟合主导点的选取参数修订最小二乘拟合
分类号: O186.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

用一条光滑曲线来拟合给定的散乱数据是计算机辅助几何、计算机图像、计算机视觉等很多领域的常见问题。B样条方法是计算机辅助几何设计(CAGD)的一类重要方法,拥有着很多良好的性质。本文对约束在曲面上的B样条曲线拟合方法进行了一些讨论和研究。第一章引入了散乱数据的曲线拟合问题,并介绍了该领域内几种重要的研究方法。第二章简单介绍了B样条曲线及其基本性质。第三章讨论了一种基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合方法。该方法利用离散曲率来选取初始的主导点,然后用约束在曲面上的最小二乘方法来进行拟合。在计算数据点和曲线误差的过程中还提出了参数修订的方法。参数修订在拟合过程中起到了至关重要的作用,它使得计算出的误差更加精确,以便于在最适当的地方插入新的主导点。这样就可以使拟合的误差迅速下降。数值试验说明这种方法对于解决约束在曲面上的曲线拟合是高效可行的。第四章给出了用权值的方法解决带有误差的曲线拟合,并给出了数值算例以及误差分析。最后总结全文并提出有待于进一步研究的问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-11
  1.1 问题引入  8-11
    1.1.1 问题的来源和应用背景  8
    1.1.2 问题的描述  8-9
    1.1.3 插值问题的Haar条件  9-10
    1.1.4 多元散乱数据的多项式插值  10-11
2 B样条曲线简介  11-15
  2.1 一元B样条基函数  11-13
  2.2 B样条曲线  13-15
    2.2.1 B样条曲线及基本性质  13
    2.2.2 B样条曲线的节点插入算法  13-15
3 一类基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合  15-30
  3.1 曲线拟合的算法介绍  15-16
  3.2 基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合  16-30
    3.2.1 相关工作  16-19
    3.2.2 拟合算法  19-20
    3.2.3 选取主导点并计算节点向量  20-22
    3.2.4 最小二乘拟合,重新修订参数值  22-23
    3.2.5 计算误差,添加新的主导点  23-24
    3.2.6 数值试验  24-30
4 自适应的带权最小二乘曲线拟合  30-34
  4.1 问题介绍  30
  4.2 拟合算法及数值算例  30-34
结论  34-36
参考文献  36-38
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  38-40
致谢  40-43

基于曲面约束的自适应B样条曲线拟合

内容摘要

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