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基于蕴涵算子族的模糊逻辑理论

作　者: 黄阿敏
导　师: 裴道武
学　校: 浙江理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊逻辑模糊推理蕴涵算子族三Ⅰ方法模糊控制
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 33次
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内容摘要

近年来,模糊控制在应用方面取得了举世瞩目的成功。然而,作为其核心的模糊推理的数学基础却并不完善。所以,以研究模糊推理的数学基础为核心的模糊逻辑,作为一个全新的数学领域,引起了世界上众多学者的关注,并取得了一系列重要的研究成果。模糊逻辑的应用范围也十分广泛。一方面,它丰富和发展了纯数学理论的研究。另一方面,它在近似推理及模糊控制等领域也有广泛的应用。在模糊控制中,利用含参数的蕴涵算子设计模糊控制器,可以通过参数的选取,改进模糊控制的效果,因而具有一定的合理性。所以本文的主题是研究基于含参数的蕴涵算子(即蕴涵算子族)的模糊逻辑理论,为模糊控制提供新的方法和途径。本文的主要研究工作与结果如下:1.模糊蕴涵算子族的性质研究。由一些t-模族得到相应的蕴涵算子族,并考察这些蕴涵算子族满足16个约束条件的情况,进一步给出这些蕴涵算子族与几个重要蕴涵算子族之间的关系。2.广义重言式理论研究。由于RDP逻辑系统在模糊逻辑理论中占据重要的地位,因此我们选择该系统中的蕴涵算子族R p作为研究对象,详细分析基于该蕴涵算子族所建立的模糊逻辑系统中的广义重言式理论。研究结果表明,该系统中只有三种不同的广义重言式。另外,我们还将在一些多值逻辑系统和模糊逻辑系统中行之有效的升级算法运用于该系统,证明了在该系统中对非重言式有限次利用升级算法未必能得到重言式。3.模糊推理三I方法研究。讨论基于蕴涵算子族R_p的模糊推理全蕴涵三I方法与α-三I方法理论,分别得到了FMP问题与FMT问题的三I方法的计算公式,这将有助于提高模糊推理的灵活性,减少模糊推理产生的盲目性。4.模糊推理算法的性质研究。讨论了模糊推理三I方法的一致连续性问题,得到基于本文所研究的蕴涵算子族的模糊推理三I方法是一致连续的,这在一定程度上说明该算法的优越性。5.仿真实验。将模糊推理三I方法应用于模糊控制中,设计合理的模糊控制器来指导实践。系统仿真实验表明:对于参数取不同值时,控制指标也不尽相同。因此,在推理过程中可以通过选取合适的参数,优化模糊控制的效果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-13
  1.1 模糊逻辑理论诞生的背景  8-10
  1.2 目前国内外的研究现状  10-11
  1.3 研究目标和主要研究内容  11
  1.4 论文结构  11-13
第二章预备知识  13-22
  2.1 t-模  13
  2.2 蕴涵算子  13-15
  2.3 蕴涵算子族  15-17
  2.4 广义重言式  17
  2.5 模糊推理三I 方法  17-22
第三章蕴涵算子族的性质  22-26
  3.1 蕴涵算子族  22-24
  3.2 蕴涵算子族的性质  24-26
第四章基于蕴涵算子族的模糊逻辑中的广义重言式理论  26-32
  4.1 系统RDP 中的广义重言式理论  26-30
  4.2 系统RDP 中的升级算法  30-32
第五章带参数的模糊推理三I 方法  32-39
  5.1 FMP 模型和FMT 模型的全蕴涵三I 方法  32-34
  5.2 FMP 模型和FMT 模型的α?三I 方法  34-35
  5.3 FMP 模型和FMT 模型的全蕴涵α?反向三I 方法  35-39
    5.3.1 FMP 问题的反向三I 方法  35-37
    5.3.2 FMT 问题的反向三I 方法  37-39
第六章模糊推理三I 方法的一致连续性  39-49
  6.1 I_p 型三I 支持度方法的一致连续性  39-43
  6.2 θ_p 型三I 支持度方法的一致连续性  43-49
第七章模糊推理方法在模糊控制中的应用  49-59
  7.1 模糊控制系统的基本原理  49-51
    7.1.1 模糊控制器的组成  49-51
    7.1.2 模糊控制器的特点  51
  7.2 模糊推理算法在模糊控制中的应用  51-59
    7.2.1 模糊控制性能仿真的基本方法  52-54
    7.2.2 基于模糊推理三I 方法的模糊控制性能仿真  54-59
第八章总结与展望  59-61
  8.1 本文工作总结  59
  8.2 工作展望  59-61
参考文献  61-67
攻读硕士学位期间完成的学术论文目录  67-68
致谢  68

基于蕴涵算子族的模糊逻辑理论

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