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非线性动力系统的分岔与控制

作　者: 谢雯
导　师: 赵洪涌
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 系统理论
关键词: 非线性动力系统 Hopf分岔分岔控制时滞时滞反馈双反馈
分类号: N941.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 104次
引　用: 1次
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内容摘要

分岔及其控制作为非线性科学中的前沿研究课题,极具挑战性.分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而去掉系统中有害的动力学行为,使之产生人们需要的动力学行为.本文在分析和总结非线性动力系统分岔与控制研究现状的基础上,基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法,对非线性动力系统的分岔与控制进行了研究,全文组织如下:第一章概述了非线性动力系统,特别是时滞动力系统的分岔与控制的研究现状,并且介绍了本文的主要内容和创新点.第二章研究了一类含有三个时滞的Hopfield神经网络的多参数分岔问题,选取系数的组合作为分岔参数,讨论了该网络的局部稳定性以及叉形分岔和Hopf分岔发生的充分条件.第三章分析了一类R?ssler混沌系统的分岔与控制,提出一种双反馈控制器,不仅可以有效地控制分岔的提前或延迟,而且可以有效控制混沌的发生.第四章讨论了时滞反馈Van der Pol-Duffing方程的局部稳定性和Hopf分岔的存在性,并分析了分岔方向和周期解的稳定性问题.第五章考虑一维小世界网络的Hopf分岔控制,提出参数与时滞有关的时滞反馈控制策略,并以时滞作为分岔参数,研究受控的系数与时滞相关的小世界网络的Hopf分岔问题.通过在时滞系统中给分岔参数加上周期性慢变部分,可以提高系统的稳定性.第六章对论文工作进行了总结,并对今后的研究方向进行了展望.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
图表清单  8-10
注释表  10-11
第一章绪论  11-18
  1.1 研究背景及研究意义  11
  1.2 分岔及其控制的研究现状及进展  11-15
    1.2.1 分岔研究的现状及进展  11-13
    1.2.2 分岔控制的研究现状及进展  13-15
  1.3 本文的主要内容和创新点  15-18
    1.3.1 主要研究内容  15-16
    1.3.2 主要创新点  16-18
第二章具有多时滞的HOPFIELD 神经网络的多参数分岔分析  18-27
  2.1 模型描述  18
  2.2 局部稳定性和分岔的存在性  18-23
  2.3 举例  23-26
  2.4 本章小结  26-27
第三章一类R(O|¨)SSLER 混沌系统的分岔与控制  27-35
  3.1 系统描述  27
  3.2 受控系统的稳定性与分岔分析  27-30
    3.2.1 平衡点(x* ,y* ,z* ) = (0,0,0) 的情况  28-29
    3.2.2 平衡点(x* ,y* ,z* ) = (0,1+(a-b),1-(a-b)) 的情况)  29-30
  3.3 举例  30-34
  3.4 本章小结  34-35
第四章时滞反馈VAN DER POL-DUFFING 受控系统的分岔问题  35-48
  4.1 系统描述  35
  4.2 局部稳定性和HOPF 分岔的存在性  35-36
  4.3 分岔方向及稳定性  36-42
  4.4 举例  42-47
  4.5 本章小结  47-48
第五章一维小世界网络的HOPF 分岔控制  48-59
  5.1 系统描述  48-49
  5.2 局部稳定性和HOPF 分岔的存在性  49-51
  5.3 举例  51-58
  5.4 本章小结  58-59
第六章总结与展望  59-61
  6.1 总结  59
  6.2 展望  59-61
参考文献  61-66
致谢  66-67
在学期间的研究成果及发表的学术论文  67

非线性动力系统的分岔与控制

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