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关于随机多项式若干问题研究

作　者: 邱堃铭
导　师: 王晶昕
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 随机多项式插值拟合期望方差
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 27次
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内容摘要

确定性的逼近理论已经相当成熟.实际应用中,由于外部环境或条件的影响,数据点往往不确定.因此,研究针对随机型值点进行插值和拟合的问题,无论从理论上,还是从实际应用角度讲,都是一个重要的课题.随机插值问题指的是:对于给定的n+1个随机型值点（x₁,y₁（ξ））,i=0,1,…,n可以唯一确定一个n次随机多项式p（x,ξ）=a₀（ξ）+a₁（ξ）x+…+a_n（ξ）xⁿ.1932年,Bloch与polya提出随机多项式的概念[1],形如F（z,w）=（?）其中系数a_k（ω）都是随机变量.至今为止,关于随机多项式的研究所关注的基本上是针对方程F_n（z,ω）=0在各种分布条件下的解集特征以及性质展开的,很少有人关注用随机多项式来逼近随机函数的问题.本文围绕随机逼近的问题展开研究,主要工作如下:1.随机插值多项式首先我们给出随机Lagrange插值多项式的概念,并得出了此随机多项式的期望和方差公式.同时研究了这个随机多项式中的随机变量都服从同一概率分布时,它的数字特征.还列举了大量的例子解释得到的结论.最后,从随机Lagrange插值多项式和随机Newton插值多项式的构成方式入手,比较二者性质与作用的异同.最后,我们讨论了随机Hermite插值多项式.给出随机Hermite插值多项式的定义后,考虑其数字特征.也用了具体的例子来说明期望可以近似地描述随机函数,以及用方差来衡量这种近似描述的效果.2.随机Bezier曲线我们首先定义随机Bezier曲线,讨论当随机变量同时服从各种概率分布时,曲线的数字特征及作用,也同时给出相应的例子来说明随机Bezier曲线对随机数据点的拟合.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-8
2 随机多项式插值  8-27
  2.1 随机Lagrange 插值多项式  8-17
  2.2 随机Newton 插值多项式  17-18
  2.3 随机Hermite 插值多项式  18-27
3 随机Bezier 曲线  27-40
结论  40-41
参考文献  41-42
致谢  42

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