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具时滞及脉冲作用的生物动力系统的研究

作　者: 王娓
导　师: 熊佐亮
学　校: 南昌大学
专　业: 应用数学
关键词: 食饵-捕食者系统 阶段结构 脉冲 时滞 灭绝 持续生存 Hopf分支 分支方向
分类号: O175.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


种群动力学是生物数学的一个重要分支.本文在传统常微分模型的基础上,讨论加入了脉冲和时滞作用的种群动力学模型.本文中所讨论的内容简单安排如下：第一章简单介绍种群动力系统的发展概况,并给出本文所要做的主要工作.第二章研究一类具阶段结构及捕食者有脉冲扰动的食饵-捕食者模型(其中食饵幼体有父母照顾),利用脉冲比较定理讨论食饵灭绝周期解的稳定性和系统的持续生存,利用数值模拟揭示系统的复杂动力学行为,并分析阶段结构对系统复杂动力行为的影响.第三章讨论一类具时滞的食饵-捕食者系统的稳定性：时滞广泛存在于生物种群的活动中,时滞在生物动力系统中有着重要的作用,它可能会影响到正平衡点的稳定性.由Roth-Hurwitz判据讨论系统正平衡点的存在性和稳定性.第四章讨论一类具时滞及修改的Holling-Tanner食饵-捕食者系统的Hopf分支：利用特征方程讨论正平衡点的渐近稳定性.运用Hopf分支理论,以时滞τ为参数给出系统发生Hopf分支的条件；利用规范型定理和中心流形定理,计算出Hopf分支在分支临界值τi处的性质.运用数值模拟揭示系统正平衡点的局部稳定性以及由Hopf分支产生的复杂动力学行为.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 常微分方程
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