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模糊随机总体的判别分析方法研究

作　者: 陈贤芳
导　师: 钟波
学　校: 重庆大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 模糊随机模式 模糊随机变量 判别分析 模糊数 模糊距离
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


判别分析产生于20世纪30年代,它是利用已知类别的样本建立判别模型,并以此来对未知类别的样本进行判别的一种统计方法。近年来,判别分析在自然科学、社会学、医学以及经济管理学等各个学科中都有着广泛的应用。例如在经济学中,需要根据人均国民收入水平、人均工农业产值以及人均消费水平等多个不同指标来判定一个国家的经济发展程度所属的类型;又如,近年来,地震频繁发生,对地震类型以及余震强烈程度的识别和预报,对保护人民的生命安全、减少财产损失具有至关重要的作用。因此,对判别分析方法的研究意义重大。随着对判别分析方法研究的不断深入以及计算机的普及,一种借助计算机对信息进行处理、判别的分类方法——模式识别应运而生,并且在信息时代发挥着越来越重要的作用。其中统计模式识别方法是一种重要的识别方法,距离判别法是其中一种基本方法,它用随机变量及其分布刻画模式,以待判个体到总体的距离作为归类依据,以距离最小法则为判别原理。纷纷复杂的数据源源不断地出现,推动着经典概率理论以及数理统计科学向模糊不确定性方向不断发展和深入,从而产生了统计判别分析方法与模糊集理论相结合的模糊判别分析方法以及模糊模式识别的相关理论。然而,在实际研究中,既有模糊性又有随机性的模糊随机模式广泛存在。比如,纷繁复杂的自然灾害系统中,存在着大量的随机性和模糊不确定性;又如,要对服务员的综合素质予以评判,设可能的评价结果为“很好”、“较好”、“一般”;其随机性表现在只能从这三种描述中任意选择一种,而模糊性则表现在对综合素质的非精确描述上,如果将服务员的综合素质看做变量,则这类既具有模糊不确定性,又带有随机性的变量就是模糊随机变量。若要对一个具体的对象进行判别归类,无论是经典的判别分析理论,还是模糊判别分析方法,都无法实现。而在现有的研究结果中,还没有发现模糊随机环境下判别分析的文献。因此,为了解决这类既有模糊性,又有随机性的判别分析问题,论文首先针对模糊集理论中用隶属函数来刻画模糊集之间距离的粗糙性,提出了个体到模糊随机总体的模糊距离的定义;接着以经典判别分析中距离最小判别法则为基础,利用模糊随机变量的期望和方差均为模糊数的特点,结合模糊数排序原理,分别提出了两个以及多个模糊随机总体判别分析的新方法;最后通过实例说明了所提出判别分析方法的可行性和有效性,拟经典概率论中的将判别分析方法推广到模糊随机的情形。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-8
1 绪论  8-16
  1.1 选题的背景与意义  8-9
  1.2 国内外研究现状  9-14
    1.2.1 统计判别分析的研究现状  9-10
    1.2.2 模糊判别分析的研究现状  10-11
    1.2.3 模糊随机理论的研究现状  11-14
  1.3 论文思路与内容  14-16
    1.3.1 研究思路  14
    1.3.2 研究内容  14-16
2 基本知识  16-28
  2.1 模糊数  16-17
    2.1.1 模糊数定义  16
    2.1.2 模糊数的运算  16-17
    2.1.3 模糊数的比较  17
  2.2 模糊随机变量  17-25
    2.2.1 模糊随机变量  17-18
    2.2.2 模糊随机变量的分布  18-19
    2.2.3 分布函数与分布列  19
    2.2.4 模糊随机变量的期望  19-20
    2.2.5 模糊随机变量的条件期望  20-21
    2.2.6 模糊随机变量的方差  21-23
    2.2.7 模糊随机变量的独立性  23
    2.2.8 大数定律与收敛性  23-25
  2.3 模糊随机向量  25-28
    2.3.1 模糊随机向量的概念  25-26
    2.3.2 模糊随机向量的特征  26-28
3 模糊随机总体的判别分析  28-34
  3.1 两模糊随机总体的判别分析  28-30
    3.1.1 问题描述  28
    3.1.2 基于模糊距离的两总体判别分析原理  28-30
  3.2 多个模糊随机总体的判别分析  30-31
    3.2.1 问题描述  30-31
    3.2.2 基于模糊距离的多个总体的判别分析原理  31
  3.3 模糊随机变量的参数估计  31-34
    3.3.1 点估计  31-33
    3.3.2 极大似然估计  33-34
4 识别错误率分析  34-38
  4.1 两个模糊随机总体的识别错误率分析  34-35
  4.2 多个模糊随机总体的识别错误率分析  35-38
5 算例  38-41
6 结论与展望  41-42
  6.1 结论  41
  6.2 展望  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-48
附录 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 模糊数学
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